Понятие о статически неопределимой системе

Статически неопределимой называется система, в которой реакции и внутренние усилия не могут быть найдены только из уравнений равновесия и опреде­ляются из дополнительных уравнений, вытекающих из деформированного состояния системы. Статически неопределимые системы имеют так называемые "лишние" связи: внешние (опорные) или внутренние. Будем рассматривать только внешние статически неопределимые системы. Степень статической не­определимости определяется разностью между числом неизвестных реак­ций и числом независимых уравнений статики. Будем рассматривать геометрически неизменяемые балки, не содержащие шарниров.

Обозначим:

n - степень статической неопределимости,

s - число опорных связей.

Для неподвижного закрепления плоеной геометрически неизменяе­мой системы требуется три определенным образом расположенные опорные связи. Число независимых уравнений статики для плоской системы равно трём. Следовательно, степень статической неопреде­лимости такой системы может быть определена по формуле

n = s – 3

Например, для балки, изображённой на рисунке 24, а, число опорных cвязей s = 4 и, следовательно, степень статической неопределимости n= 4 — 3 = 1; для балок, изображенных на рисунке 24, 6 и на рисунке 24, в, степени статической неопределимости равны n= 2 и n= 4 соответственно.

Рисунок 24 − Определение степени статической неопределимости n

Для раскрытия статической неопределимости к уравнениям статики нужно составить столько дополнительных уравнений, сколько раз статически неопределима система. Эти дополнительные уравнения составляются из условий совместности деформаций.

Расчет статически неопределимой системы сводится к определению неизвестных реакций и построению эпюр внутренних усилий (изгибающих моментов М и попеpeчных сил Q, на основании которых подбираются размеры попеpeчных сечений или про­веряются напряжения в опасных сечениях.

Существуют различные методы раскрытия статической неопределимости: метод сравнения перемещений, метод сил, метод перемещений. Рассмотрим метод сравнения перемещений.