Определение перемещений при плоском изгибе
Перемещения при плоском изгибе характеризуются прогибом y и углом поворота поперечного сечения φٕ, величины которых определяются из универсального уравнения изогнутой оси балки:
,
где y0, φ0 – прогиб и угол поворота сечения в начале координат;
a, b –расстояние от начала координат до сечения, в котором
приложен внешний силовой фактор (F и m или опорная реакция);
с – расстояние от начала координат до начала приложения
распределенной нагрузки;
d – расстояние от начала координат до конца приложения
распределенной нагрузки (начала приложения компенсирующей распределенной нагрузки qк);
x – абсцисса рассматриваемого сечения.
При использовании универсального уравнения начало координат всегда выбирается на левом конце балки. Это уравнение получено путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки:
где 
изгибающий момент в сечении x.
Поэтому знаки у слагаемых, включающих F, m и q, будут определяться по правилу знаков для изгибающего момента при рассмотрении равновесия левой части балкой. По этой же причине в уравнения включаются только те силовые факторы, которые находятся слева от сечения с координатой x. Если распределенная нагрузка qне действует до правого конца балки, ее действие надо продолжить до этого конца и, соответственно, приложить равнозначную компенсирующую нагрузку qк, которая учитывается в уравнении с противоположным основной qзнаком. На эту особенность надо обратить внимание, так как при построении эпюр Q и Mтакой необходимости не возникало. Начальные параметры y0 и φ0 определяются из условия, что на опорах прогибы равны нулю.
Для проверки правильности построения упругой линии балки можно использовать соответствие знака кривизны упругой линии и знака 
. Если 
>0, то на этом участке выпуклость упругой линии будет направлена вниз, и наоборот.
Пример 5
Определить прогибы в характерных сечениях балки (рисунок 21) и построить ее изогнутую ось.
Построение эпюр Q и M, а также подбор сечения балки проделайте самостоятельно. Принимается двутавр № 16, 
, 
.
Начало координат выбираем в крайнем левом сечении балки (на опоре С). Балка имеет три участка нагружения: I, II, III (рисунок 21). Распределенная нагрузка q действует только на участке II. Доводим распределенную нагрузку q до конца балки и на этом участке III показываем компенсирующую (уравновешивающую) нагрузку.
Составим уравнение прогибов:
.
Рассматриваемая балка имеет три участка нагружения. В уравнении прогибов отмечены участки, на которых учитывается каждый из силовых факторов. Слагаемые уравнения от соответствующего внешнего фактора имеют такой же знак, как и при определении изгибающего момента.
Начальные параметры y0 и φ0 определим из условий, что на опорах балки прогибы равны нулю.
Рисунок 21 − Определение перемещений для двухопорной балки
При x = 0 
.
При x = 3 м 
,
откуда 
а 
Положительное значение 
откладывается против хода часовой стрелки.
Определим прогибы в некоторых сечениях балки.
При 
, 
Величину прогиба при 
определите самостоятельно (получится
).
В межопорной части балки максимальный прогиб будет примерно посередине пролета.
При х = 1,5 м 
,
При х=4,0м 
.
.
В некоторых случаях начало координат может быть выбрано на свободном конце балки. В этом случае 
и 
Начальные параметры y0 и φ0 определяют из условий, что на опорах балки прогибы равны нулю. Если начало координат в опорном защемлении, то 
и 
Задача 4
Плоский изгиб (консольная балка)
Для балки, изображенной на рисунке 22, данные к эадаче приведены в таблице 7, необходимо:
1. Определить опорные реакции.
2. Написать выражения изгибающего момента М и поперечной
силы для Q каждого участка в общем виде.
3. Построить эпюры М и Q.
4. Подобрать балку круглого сечения из стали 20.
Таблица 7
Данные к задаче 4
| Номер | Схема | l | а1/ а | М | F | q |
| строки | По рис.5 | М | кНм | кН | кН/м | |
| 1,1 | ||||||
| 1,2 | ||||||
| 1,3 | ||||||
| 1,4 | ||||||
| 1,5 | ||||||
| 1,6 | ||||||
| 1,7 | ||||||
| 1,8 | ||||||
| 1,9 | ||||||
| Е | Д | Б | Г | В | Е |
Задача 5
Дата добавления: 2019-07-26; просмотров: 382;