Канонических уравнений.

Коэффициенты и грузовые реакции канонических уравнений могут быть определены двумя способами:

- статическим способом, основанным на использовании условий равновесия узлов или дисков;

- способом перемножения эпюр изгибающих моментов по правилу Верещагина.

При использовании первого способа следует установить физический смысл определяемого коэффициента или свободного члена канонических уравнений.

Если он является реактивным моментам, возникающим в плавающей заделке основной системы, то для его определения следует вырезать (из единичной или грузовой эпюры изгибающих моментов) узел, содержащий эту заделку. Вырезанный узел необходимо загрузить неизвестным реактивным моментом, направленным по часовой стрелке и известными узловыми изгибающими моментами в рассеченных стержнях. Величины и направления этих моментов легко устанавливаются по эпюре, которая соответствует второму индексу определяемого реактивного момента.

Сумма моментов, действующих на вырезанный узел должна быть равной нулю. Из этого условия составляется уравнение равновесия узла и вычисляется неизвестный коэффициент или свободный член канонических уравнений.

Если определяемый коэффициент или свободный член канонических уравнений является реактивной сосредоточенной силой в дополнительно введенной шарнирно стержневой связи основной системы, то для его определения следует вырезать замкнутым сечением из единичной или грузовой эпюры диск, содержащий шарнирно стержневую связь.

Вырезанный диск необходимо загрузить неизвестной реактивной сосредоточенной силой, возникающей в соответствующей связи основной системы (эта сила направляется в сторону заданного линейного смещения), а также поперечными силами в рассеченных стержнях основной системы.

Величины и направления поперечных сил легко устанавливаются по соответствующей единичной или грузовой эпюре изгибающих моментов. Величины и знаки поперечных сил определяются по формуле Журавского, как тангенс угла наклона эпюры М к оси стержня.

Поперечная сила, имеющая положительный знак направляется так, чтобы она вращала вырезанный диск по часовой стрелке.

Поперечная сила, имеющая отрицательный знак направляется так, чтобы она вращала вырезанный диск против часовой стрелки.

Сумма проекций всех сил, действующих на вырезанный диск, на направление шарнирно стержневой связи должна быть равна нулю.Из этого условия составляется уравнение равновесия диска и определяется искомый коэффициент или свободный член канонического уравнения.

При использовании второго способа коэффициенты канонических уравнений определяются перемножением единичных эпюр изгибающих моментов по правилу Верещагина. При этом абсолютные жесткости стержней определяются умножением погонных жесткостей на их длины.

Для определения грузовых реакций необходимо построить дополнительно грузовую эпюру изгибающих моментов в основной системе метода сил. При этом рекомендуется принимать любой вариант основной системы.

Результат перемножения грузовой эпюры изгибающих моментов в основной системе метода сил на единичную эпюру изгибающих моментов в основной системе метода перемещений равняется искомой грузовой реакции, взятой с противоположным знаком.

Этот способ более сложный, чем статический и применяется лишь при расчете рам с наклонными стойками, когда статическим способом не удается определить некоторые из коэффициентов и грузовых реакций. Ниже, при решении конкретных примеров, будут приведены дополнительные пояснения по использованию этого способа.