Понятие о дополнительных (возможных) работах внешних сил и внутренних усилий.

Рассмотрим упругую балку на двух шарнирных опорах (рис.6.4). Загрузим её силой . В результате изгиба балки точка приложения силы получит вертикальное перемещение после достижения статически нарастающей силой конечного значения.

Рис.6.4

Загрузим дополнительно балку силой , приложив её к изогнутой оси. Тогда точка приложения силы дополнительно переместится на величину и сила , будучи постоянной, совершит работу равную произведению модуля силы на перемещение, т.е.:

(6.10)

Работа называется дополнительной работой силы на перемещении, вызванном по её направлению действием силы . Эта работа отличается от работы статически нарастающей силы на собственных перемещениях, отсутствием коэффициента ½.

Если силы и действуют в разное время, или приложены в разных состояниях системы, то работу, определяемую по формуле (6.10) называют возможной работой.

В сечениях изогнутой оси балки от действия силы возникают изгибающие моменты , а в сечениях изогнутой оси балки от действия силы возникают изгибающие моменты , которые вызывают угловые перемещения по направлению . Эти перемещения относятся к элементу балки длиной и определяются по формуле:

На этом перемещении изгибающий момент совершает элементарную дополнительную (возможную) работу равную произведению этого момента на перемещение, вызванное действием момента :

или .

Проинтегрировав последнее выражение по всем участкам и сложив результаты интегрирования, получим формулу дополнительной (возможной ) потенциальной энергии.

(6.11)