Работа внешних статически нарастающих сил.

Рассмотрим упругую стержневую систему, загруженную обобщенной статически нарастающей силой (рис.6.1).

В направлении этой силы возникает обобщенное перемещение .

Рис.6.1

Под термином «обобщенная» следует понимать любую силу или момент, которые могут совершать работу на перемещениях упругой системы по их направлению.

Статически нарастающая сила меняет свою величину от нуля до конечного значения очень медленно на протяжении большого промежутка времени.

В упругой стадии деформирования стержневой системы имеет место линейная пропорциональная зависимость между перемещением и силой на любом этапе изменения силы и перемещения, т. е.:

, (6.1)

Дадим силе элементарное приращение , тогда перемещение получит элементарное приращение , на котором сила совершит элементарную работу равную произведению силы на перемещение, т.е.:

(6.2)

Найдем , продифференцировав первое равенство зависимостей (6.1):

Подставим это значение в равенство (6.2) и проинтегрируем полученное выражение в интервале изменения силы от нуля до конечного значения , в результате получим:

(6.3)

С учетом второго равенства зависимостей (6.1) получим:

(6.4)

Таким образом, работа статически нарастающей силы равна половине произведения конечного значения силы на конечное значение упругого перемещения, вызванного силой по её направлению.