Алгоритм метода имитации Монте-Карло

Шаг 1. С помощью статистического пакета исходя из вероятностной функции распределения случайным образом выбирают значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины используют при подсчете чистого дисконтированного дохода (NPV) проекта.

Шаги 1 и 2 многократно повторяют, например 1000 раз, и полученные 1000 значений NPV проекта используют для построения плотности распределения значений чистого приведенного дохода с его математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации NPV проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта.

Далее определяют минимальное и максимальное значения критической переменной, т.е. устанавливают границы колебания, а для переменной с пошаговым распределением – и остальные значения, принимаемые ею. Границы варьирования переменной определяют исходя из всего спектра возможных значений.

По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть тоже самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков выбирает произвольные значения переменной.

В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков могут быть следующими: нормальное, равномерное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: как симметричных (например, нормальное, равномерное, треугольное), так и несимметричных (например, пошаговое распределение).

Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированной частью анализа рисков проекта. Для хорошей репрезентативной выборки обычно бывает достаточно 200-500 итераций. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распределениями. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например ,NPV). И так далее, от итерации к итерации.

Завершающая стадия анализа проектных рисков – интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков представляют в виде профиля риска, который графически показывает вероятность каждого возможного случая (вероятности возможных значений результативного показателя.).

Часто при сравнении вариантов капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кривая показывает уровень вероятности результативного показателя проекта (больше или меньше определенного значения). Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля риска.

Кумулятивный (интегральный, накопленный) профиль риска показывает вероятностное распределение чистой текущей стоимости (NPV) с разных точек зрения на определенный проект. С точки зрения экономиста вероятность того, что NPV < 0 – около 0,4, для предпринимателя - менее 0,2; с точки зрения банкира проект кажется совсем безопасным, если вероятность того, что NPV> 0 около 95% .

Будем исходить из того, что проект подлежит рассмотрению и считается выгодным, в случае, если NPV> 0 . При сравнении нескольких одноцелевых проектов выбирается тот, у которого NPV больше.

Рассмотрим в качестве иллюстрации пять случаев принятия решений. В случаях 1-3 (Рисунок 4(а)) рассматривается принятие решения об инвестировании отдельно взятого проекта, случаи 4,5 (см. Рисунок 4(б, в)) относятся к решению - выбору альтернативных проектов. Анализ базируется на показателе чистой текущей стоимости.

Случай 1. Минимальное возможное значение распределения вероятности NPV выше, чем нулевое (см. Рисунок 4. , кривая 1). Вероятность отрицательного NPV равна 0, так как нижний конец профиля риска лежит справа от нулевого значения NPV. Так как данный проект имеет положительное значение NPV во всех случаях, ясно, что проект принимается.

Рисунок 4. Профиль риска для пяти случаев принятия решений (номера кривых соответствуют номерам случаев)

(б)

(в)

Случай 2. Максимально возможное значение распределения вероятности NPV ниже нулевого (см. Рисунок 4. ,(а), кривая 2). Вероятность положительного NPV равна 0 , так как профиль риска лежит слева от нулевого значения NPV . Так как данный проект имеет отрицательное значение NPV во всех случаях, ясно, что проект не принимается.

Случай 3. Максимальное значение распределения вероятности NPV больше, а минимальное – меньше нулевого (см. Рисунок 4.,(а), кривая 3). Вероятность нулевого NPV больше 0, но меньше 1, так как вертикаль нулевого NPV пересекает профиль рисков. Так как значение NPV может быть как отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от предрасположенности к риску инвестора. По-видимому, если математическое ожидание NPV меньше или равно 0 (пик профиля рисков слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику), проект должен отклоняться от дальнейшего рассмотрения.

Случай 4. Непересекающиеся профили рисков альтернативных (взаимоисключающих) проектов (см. Рисунок 4.,(б)).

При фиксированной вероятности отдача проекта В всегда выше, чем у проекта А. Профиль рисков также говорит о том, что при фиксированной NPV вероятность, с которой та будет достигнута, начиная с некоторого уровня будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом, если профили рисков двух альтернативных проектов не пересекаются ни в одной точке, то следует выбирать тот проект, профиль рисков которого расположен правее.

Случай 5. Пересекающиеся профили рисков альтернативных проектов (см. Рисунок 4., (в)).

Склонные к риску инвесторы предпочтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом, выберут проект А. Несклонные к риску инвесторы предпочтут возможность нести низкие потери и, вероятно, выберут проект В., Таким образом, если профили риска альтернативных проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестировании зависит от склонности инвестора к риску.

В качестве мер риска используются:

· Ожидаемый дисконтированный доход;

· Издержки неопределенности;

· Нормированный ожидаемый убыток;

· Коэффициент вариации;

· Показатели предельного уровня.

1. Ожидаемый чистый дисконтированный доход (NPV_ож) рассчитывается умножением каждого значения результативного показателя на соответствующую вероятность и последующим суммированием результатов. Сумма всех отрицательных значений показателя, перемноженных на соответствующие вероятности, есть ожидаемый убыток, сумма всех положительных значений показателя, перемноженных на соответствующие вероятности – ожидаемый выигрыш. Сумма ожидаемого убытка и ожидаемого выигрыша – это NPV_ож. Инвестиционное решение не должно базироваться только на значении ожидаемого дисконтированного дохода, потому, что помимо этого важны комбинации значений показателя отдачи и соответствующей вероятности, из которых складывается ожидаемый чистый дисконтированный доход.

2. Издержки неопределенности или ценность информации – понятия, которые помогают определить максимально возможную плату за получение информации, сокращающей неопределенность проекта. Эти издержки можно определить, как ожидаемый чистый дисконтированный доход возможного выигрыша при решении отклонить проект или как ожидаемый чистый дисконтированный возможный убыток при решении принять проект.

Ожидаемый чистый дисконтированный доход возможного выигрыша при решении отклонить проект иллюстрируется на рисунке 5(а); он равен сумме возможных положительных значений NPV , перемноженных на соответствующие вероятности.

Рисунок 5 Стоимость неопределенности:

а – при отказе от проекта; б – при одобрении проекта

Оценив возможное сокращение издержек неопределенности при приобретении дополнительной информации, инвестор решает, отложить решение принять или отклонить проект и искать дополнительную информацию, или принимать решение немедленно. Инвестору следует отложить решение, если возможное сокращение издержек неопределенности превосходит издержки дополнительной информации.

3. Нормированный ожидаемый убыток (НОУ) есть отношение ожидаемого убытка к ожидаемой стоимости:

Этот показатель может принимать значения от 0 (отсутствие ожидаемого убытка) до 1 (отсутствие ожидаемого выигрыша) (см. рис, б), он представляет собой отношение площади под профилем риска слева от нулевого NPV ко всей площади под профилем риска.

Проект с вероятностным распределением NPV , таким, что область определения профиля риска NPV выше 0, имеет нормируемый ожидаемый убыток, равный 0 , что означает абсолютную неподверженность риску проекта. Однако проект, область определения профиля риска NPV которого ниже 0, полностью подвержен риску.

Данный показатель определяет риск как следствие двух факторов: наклона и положения профиля риска NPV относительно разделяющей вертикали, проходящей через точку NPV=0.

4. Коэффициент вариациипредставляет собой стандартное отклонение результативного показателя, деленное на ожидаемое значение NPV . При положительной ожидаемой стоимости, чем ниже коэффициент вариации, тем меньше проектный риск.

Как видим, показатели НОУ и коэффициент вариации характеризуют риск исследуемого проекта. Однако НОУ – относительный показатель, позволяющий судить о риске отдельно взятого проекта (например, неудовлетворительным считается проект, НОУ которого более 40%), а коэффициент вариации – абсолютный показатель, он более удобен для сравнения альтернативных проектов.

5. Показатели предельного уровня характеризуют степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации, а, следовательно, и степень риск (например, показатели предельного уровня объемов производства, цен производимой продукции). Предельное значение параметра проекта в t-м году его реализации равно такому значению этого параметра, при котором чистая прибыль участника проекта за этот год равна нулю. Важным показателем этого типа является точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции равна издержкам производства. Для подтверждения работоспособности проектируемого производства необходимо, чтобы значение точки безубыточности было меньше значений номинальных объемов производства и продаж: чем больше разность значений (в процентном отношении), тем устойчивее проект. Проект обычно признается устойчивым, если значение точки безубыточности не превышает 75% от номинального объема производства.