Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормального распределения

Пусть случайная величина , где σ - неизвестно, - задано. Можно показать, что если известно, то доверительный интервал для среднего квадратического отклонения σ имеет вид:

,

где n - объем выборки, ,

,

являются квантилями - распределения с n степенями свободы, определяемые по таблице квантилей распределения .

Если неизвестно, то доверительный интервал для неизвестного имеет вид:

,

где n - объем выборки, S² = - исправленное среднее квадратическое отклонение, квантили

,

определяются по таблице при , и соответственно.

Скажем несколько слов о доверительном интервале для оценки вероятности успеха при большом числе испытаний Бернулли.

Доверительный интервал, который с надежностью покрывает оцениваемый параметр р при больших значениях n (порядка сотен), имеет вид , где

, , (9.10)

где - относительная частота события A; t определяется из равенства .

Для оценки приближенного равенства можно использовать равенство

.

Пример 9.7. Для оценки параметра нормально распределенной слу­чайной величины была сделана выборка объема в 30 единиц и вычи­слено . Найти доверительный интервал, покрывающий а с ве­роятностью .

Решение:

Имеем , . По таблице находим

Доверительный интервал имеет вид

или .