Понятие интервального оценивания параметров

Точечные оценки неизвестного параметра хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений. Их недостаток в том, что неизвестно, с какой точностью они дают оцениваемый параметр.

Для выборок небольшого объема вопрос о точности оценок очень существенен, так как между и может быть большое расхождение в этом случае. Кроме того, при решении практических задач часто требуется определить и надежность этих оценок. Тогда и возникает задача о приближении параметра не одним числом, а целым интервалом .

Оценка неизвестного параметра называется интервальной, если она определяется двумя числами - концами интервала.

Задачу интервального оценивания можно сфор£мулировать так: по данным выборки построить числовой интервал , относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри этого интервала находится точное значение оцениваемого параметра (рис. 9.1).

Рис. 9.1.

Интервал , накрывающий с вероятностью истинное значение параметра , называется доверительным интервалом, а вероятность - надежностью оценки или доверительной вероятностью.

Очень часто доверительный интервал выбирается симметричным относительно несмещенной точечной оценки , т.е. выбирается интервал вида такой, что

Число характеризует точность оценки: чем меньше разность , тем точнее оценка.

Величина выбирается заранее, ее выбор зависит от конкретно решаемой задачи. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, очевидно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности телевизора, лампочки, игрушки... Надежность принято выбирать равной 0,9; 0,95; 0,99 или 0,999. Тогда практически достоверно нахождение параметра в доверительном интервале .