Понятие оценки параметров
Оценки неизвестных параметров
Пусть изучается случайная величина X с законом распределения, зависящим от одного или нескольких параметров. Например, это параметр а в распределении Пуассона или параметры а и σ для нормального закона распределения.
Требуется по выборке , полученной в результате n наблюдений (опытов), оценить неизвестный параметр
.
Напомним, что - случайные величины: Х1 - результат первого наблюдения, X2 - второго и т.д., причем случайные величины
,
, имеют такое же распределение, что и случайная величина X. Конкретная выборка
- это значения (реализация) независимых случайных величин
.
Статистической оценкой (просто оценкой
) параметра
теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выбора.
Очевидно, что оценка есть значение некоторой функции результатов наблюдений над случайной величиной, т.е.
![]() | (9.1) |
Функцию результатов наблюдений (т.е. функцию выборки) называют статистикой.
Можно сказать, что оценка параметра
есть статистика, которая в определенном смысле близка к истинному значению
.
Так, есть оценка
, гистограмма - плотности
.
Оценка является случайной величиной, так как является функцией независимых случайных величин
. Если произвести другую выборку, то функция примет другое значение.
Если число опытов (наблюдений) невелико, то замена неизвестного параметра его оценкой
, например математического ожидания средним арифметическим, приводит к ошибке. Это ошибка в среднем тем больше, чем меньше число опытов.
К оценке любого параметра предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворять, чтобы быть «близкой» к истинному значению параметра, т.е. быть в каком-то смысле «доброкачественной» оценкой.
Дата добавления: 2017-03-29; просмотров: 167;