Метод математической гипотезы как разновидность гипотетико-дедуктивного метода

До сих пор мы рассматривали гипотетико-дедуктивный ме-эд как способ логического построения опытного знания и его шфикации. Но он имеет и большую эвристическую ценность, особенности в тех науках, результаты которых допускают магматическую обработку. Особую важность в них приобретает атематическая гипотеза.

Метод математической гипотезы наибольшее применение юлучил в современной теоретической физике. Это объясняется ачительно возросшей абстрактностью ее понятий и теорий, ели классическая физика строила в основном наглядные модели, то в современной физике для таких представлений часто недостает привычных образов. Действительно, мы можем пред-авить и материальные частицы и волны классической физики, но трудно вообразить микрочастицы квантовой механики, которые одновременно обладают и свойствами частиц и волн. Зедь с точки зрения классической физики частицы и волны ыступают как противоположности и поэтому трудно представить, как они совмещаются в едином наглядном образе. Вот ючему современная физика все больше отказывается от наглядных образов и все чаще обращается к математическим ме-эдам и абстрактным описаниям.

Одним из таких методов и яатается математическая гипотеза, которая строится посредством видоизменения математического уравнения, приближенно описывающего некоторое явление. Обобщая первоначальную гипотезу, или уравнение, можно опытным путем получить другие гипотезы, и из них выбрать ту, которая математически точнее описывает исследуемое явление, отечественной литературе впервые рассмотрел этот вопрос академик СИ. Вавилов, который характеризовал метод математической гипотезы следующим образом: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переданных и постоянных величин, связанных между собой при-

ближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается»¹.

В качестве примера можно привести математические гипо-тезы, с помощью которых была построена квантовая механика. Одна из них была выдвинута немецкими физиками М. Борном и В. Гейзенбергом, которые за основу взяли канонические уравнения Гамильтона для классической механики. Они пред-положили, что форма таких уравнений должна быть одинако-вой и для атомных частиц, но вместо чисел они ввели в них другие математические объекты, а именно матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики. В отличие от них, Э. Шредингер исходил из волнового уравнения физики, но по-иному стал интерпретировать его члены. Для этого он восполь-зовался предположением Луи де Бройля, что всякой матери-альной частице должна соответствовать волна определенной длины. Посредством такой интерпретации возник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось доказать эквивалентность обоих вариантов.

Гипотетический момент в этих построениях состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде математи-ческого уравнения, ученые перенесли с изученной области явлений на неизученную, т.е. использовали прием, который принято называть экстраполяцией. При этом неизбежно приходится модифицировать прежнюю гипотезу, а именно: либо изменять тип, либо общий вид уравнения, либо в него подставлять математические величины другого рода (либо делать то и другое); либо, наконец, изменять граничные и предельные условия.

Чтобы проверить следствия из гипотезы, необходимо опре-еленным образом интерпретировать их, т.е. придать соответ-ствующим понятиям и суждениям эмпирическое значение. Такая интерпретация составляет едва ли не самую трудную часть исследования. «Легче открыть, — указывает выдающийся английский физик П. Дирак, — математическую форму, необхо-димую для какой-нибудь основной физической теории, чем найти ей интерпретацию»², Причина этого состоит в том, что в

^J Вавилов С. И. Собр. соч. Т. 3 — М., 1956.

² Dime P. The Phisical interpretation of quantum mechanics. — Proc.Roy.Soc.A. 180,

1,1942. .

истой математике число основных идей, из которых происхо-дит выбор, весьма ограниченно, тогда как количество физиче-ских интерпретаций значительно больше. Одна и та же матема-ческая форма (уравнение, формула, структура) может выражать самые разнообразные конкретные зависимости между объектами. То обстоятельство, что математический формализм устанавливается до того, как становится ясным содержательное истолкование, свидетельствует о большой эвристической ценности математики в современном научном познании. Прежде чем проверить какую-либо гипотезу экспериментально, ее стремятся предварительно обосновать тем или иным способом. Но существуют ли какие-либо приемы или принципы, с помощью которых можно отбирать гипотезы, отказываясь явно неправдоподобных? Поскольку гипотеза логически не вытекает из данных опыта, то было бы безнадежно искать для этого какие-то наперед заданные логические принципы. Формирование научных гипотез — творческий процесс, и поэтому нельзя свести к каким-то логическим канонам. В то же емя этот процесс отнюдь не иррационален, как иногда заяв-ют некоторые ученые.

Обобщая многовековой опыт познания, ученые накопили больой и ценный материал, который может быть с успехом ис-ован как в психологии научного творчества, так и в методологии научного исследования. На .примере математической гипотезы можно убедиться, как этот опыт находит свое воплощение в ристических методах и регулятивных принципах, которые, с одной стороны, ограничивают свободу выбора, а с другой — облегчают поиск истины. В теоретической физике, например, к принципам: первого рода относятся законы сохранения массы, энергии и т.п. Руководствуясь такими законами, физик, естественно, может ожидать, что они будут иметь место и во вновь создаваемой ории. Принципы второго рода, такие, как принцип соответствия, другие, обеспечивают преемственность и связь между старыми и новыми теориями. Поэтому при выдвижении новых гипотез разумно, например, требовать согласно принципу соответствия, что-математические уравнения старой теории могли быть получены : новой как предельного случая. Именно такое соответствие, как мы видели, существует между классической механикой и теорией носительности, с одной стороны, и классической и квантовой ханикой — с другой. Кроме таких, чисто физических принципов ; регулятивов, существуют еще эвристические принципы общего характера. Применительно к математическим гипотезам наиболь-

шее значение приобретают принципы простоты и «техничности» их математического представления. Последнее требование настолько сильно довлеет над исследователем, что он нередко предпочитает строить менее сильные гипотезы, лишь бы получить возможность применить для их анализа существующий математический аппарат и тем самым получить из них следствия, доступные эмпирической проверке. О требовании простоты гипотезы говорилось уже в главе 2. Здесь следует добавить, что понятие простоты гипотезы или гипотетико-дедуктивнои системы может рассматриваться с трех точек зрения:

►- О синтаксической простоте говорят тогда, когда речь идет о согласованности, единстве и целостности гипотез и их систем как знаковых структур. Иногда в этих целях говорят о математической красоте и изящности соответствующих структур, которую ученые ценят очень высоко. С такими структурами легче и удобнее работать, они импонируют нашему эстетическому чувству.

► Семантическая простота связана с возможностью эмпи-рической интерпретации гипотезы или гипотетико-дедуктивнои системы, и поэтому требования синтаксической простоты, при прочих равных условиях, отходят здесь на второй план, поскольку, однако, более общие и логически сильные гипотезы являются более предпочтительными перед другими, несмотря на то, что сами они оказываются в целом более сложными. Известно, что общая теория относительности Эйнштейна имеет более сложный математический аппарат, который труднее для усвоения, чем аппарат теории тяготения Ньютона. Тем не менее исходные принципы и конечные следствия первой теории проще и убедительнее, чем у второй.

►-Прагматическая простота характеризует степень возмож--ости экспериментальной проверки гипотез или их систем на практике. Иногда следствия наиболее общих фундаментальных гипотез невозможно проверить с помощью существующей в данное время экспериментальной техники. С этим также при-ходится считаться, хотя это и не следует рассматривать как критерий несостоятельности и тем более ложности таких гипотез.

В реальной практике научного исследования все перечисленные критерии простоты выступают совместно, а иногда они даже противоречат друг другу. Поэтому при выборе гипотез или их систем приходится руководствоваться главным принципом научного познанием — поиском адекватного отображения объективной реальности.

Основная литература

Меркулов И.П. Гипотетико-дедуктивная модель и развитие научного знания.— М.: Наука, 1980.

Рузавин Г, И. Гипотетико-дедуктивный метод//Логика и эмпирическое познание. — М.: Наука, 1972.

Кузнецов И.В. О математической гипотезе//Вопросы философии, 1962, № 10.

Дополнительная литература

Вавилов СЛ. Собрание сочинений. Т. III. — М.: Изд-во АН СССР, 1956.

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1983.

Эйнштейн А. Физика и реальность. — М.: Наука, 1965.