Гипотетико-дедуктивный метод в естествознании

Уровень развития теории, имеющей дело с опытным материа-лом, в значительной мере определяется тем, насколько связаны

¹ Гумилев Л. Н. Этногенез и биосфера земли. — Л.: Изд-во ЛГУ.

между собой ее обобщения, гипотезы и эмпирические законы в единую, целостную систему. История науки показывает, что прежде чем стать такой системой, каждая наука проходит дли-тельный этап первоначального накопления эмпирической информации. Даже в точных науках самые первые сведения были получены эмпирическим путем и только впоследствии была установлена логическая связь между ними. В математике про-цесс установления такой связи между отдельными элементами теории происходил еще в далекой древности, в частности в античной Греции. Достаточно отметить, что уже в III веке до н. э. геометрия благодаря Евклиду превратилась в аксиоматико-дедуктивную систему, в которой все известные положения (теоремы) логически следуют из аксиом и постулатов.

В физике процесс накопления эмпирических данных, а тем более их теоретического осмысления и установления логии-ческой связи между ними происходил значительно позже. По существу только с Нового времени начинается интенсивное развитие этой науки, сопровождавшееся не только широким внедрением экспериментальных методов исследования, но и усиленными поисками общих ее законов и принципов. По-следние были необходимы для того, чтобы логически вывести из них все существующие к тому времени результаты и исполь-зовать их для объяснения явлений и известных процессов и предсказания неизвестных.

Поскольку наибольшего уровня в XVII—XVIII вв. достигло исследование механического движения земньи и небесных тел, то первые попытки, использования гипотетико-дедуктивного метода были предприняты именно в механике. Уже Галилей прибегал к гипотетико-дедуктивному методу при изучении законов равноускоренного движения, частным случаем которых является падение тел под действием силы тяжести. В книге «Беседы и математические доказательства...» в форме живого и остроумного диалога он излагает свои важнейшие идеи, отно-сящиеся к механике. Для нас особый интерес представляет «День третий "Бесед"», где рассматривается метод, с помощью которого он пришел к своему открытию. Речь идет об уста-новлении закона постоянства ускорения свободно падающих тел (вблизи земной поверхности). В современных математиче-ских терминах его можно записать в виде следующего диффе-ренциального уравнения:

' где g — ускорение свободного падения, S — путь, t — время.

Интегрируя это уравнение, легко найти, что скорость падающего тела пропорциональна времени падения:

v = dS/dt = gt.

Вначале Галилей, как и его предшественники — Леонардо да Винчи, Бенедетти и другие, — полагал, что скорость падения пропорциональна пройденному пути, т. е. v = kS. Впo-следствии он отказался от этой гипотезы, поскольку она при-водит к следствиям, которые не подтверждаются на опыте¹. Наоборот, гипотеза о том, что скорость пропорциональна вре-|мени падения, приводит к следствию, что путь, пройденный впадающим телом, пропорционален квадрату времени падения, что подтверждается данными опыта. Чтобы представить себе |ход рассуждений, которые могли привести Галилея к откры-|тию, можно предположить, что он анализировал последовательный ряд гипотез

Исходной гипотезой, обладающей наибольшей степенью общности, является, конечно, предположение о постоянстве I ускорения свободно падающих тел:

Гипотеза 1

Из нее логико-математическими методами (в данном случае интегрированием)² может быть получена гипотеза более низкого, второго уровня — скорость падающего тела пропорциональна времени падения:

v = dS/dt = gt.

Наконец, при дальнейшем интегрировании получаем гипо-тезу третьего уровня — путь, пройденный падающим телом,

пропорционален квадрату времени падения:
Гипотеза 3 S=gfl/2+ S_o.

¹ Галилей Г. Избранные произведения в 2-х тт. Т.1. — М.: Наука, 1964. — С.241—242. ^г Отсутствие общей теории интегрирования во времена Галилея не создавало не-преодолимых препятствий для этого, поскольку многие результаты были известны эмпирически.

Из гипотезы 3 можно получить неограниченное число част-ных случаев, рассматривая путь (в метрах) за одну, две, три и т.д. секунды, считая So= 0:

Гипотеза 4 Sy = g/2 =4,9; (4)

Гипотеза 5 S₂ =Ј-4/2 = 19,6; (5)

Гипотеза 6 S₃ =g -9/2 =44,1. (6)

Все перечисленные гипотезы имеют низший уровень аб­страктности и поэтому их можно непосредственно проверить на опыте. Именно подтверждение таких гипотез заставило Га­лилея поверить в гипотезу наивысшего уровня абстрактности. Таким образом, здесь перед нами налицо все характерные осо­бенности сравнительно простой гипотетико-дедуктивной си­стемы. Каждая из последовательно рассматриваемых гипотез 1, 2, 3 имеет более низкий уровень абстрактности, чем преды­дущая. Поэтому каждая из последующих гипотез может быть выведена из предыдущей с помощью чисто логико-математи­ческих методов. Наконец, вся система гипотез строится с таким расчетом, чтобы обеспечить проверку гипотез самого низкого уровня непосредственно на опыте с помощью соответствующих эмпирических измерений переменных величин, фигурирующих в гипотезе. В сочинениях Галилея можно встретить и другие простые примеры гипотетико-дедуктивных систем, состоящих из трех-четырех гипотез соответствующего уровня. Но такие системы характерны для этапа возникновения и становления науки, когда она еще только складывается как теоретическая система путем обобщения и систематизации первоначально на­копленной эмпирической информации.

Значение гипотетико-дедуктивного метода возрастает при организации научного знания в сформировавшихся, и особенно в развитых отраслях естествознания. Здесь речь идет не просто о группе дедуктивно связанных гипотез, а о целой системе пред­положений, допущений, обобщений, эмпирических и теорети­ческих законов и принципов. Поскольку все они в конечном итоге опираются на твердо установленные, действительные фак­ты, но в то же время выходят за их рамки, постольку их можно (а с логической точки зрения и необходимо) рассматривать как гипотезы. Правда, степень их подтверждения неодинакова: простые обобщения, и даже эмпирические законы, имеют меньшую степень правдоподобия, чем законы теоретические и тем более системы теоретических законов, составляющие ядро

развитой научной теории. В принципе любые теоретические угверждения и системы таких утверждений в опытных и факту-альных науках, начиная от эмпирических утверждений и кон-|чая теориями, представляют собой гипотезы. Поскольку, однако, они выступают не обособленно и изолированно, а связаны друг с другом отношением логической дедукции, постольку степень их правдоподобия бывает настолько высока, что приближается к практической достоверности. Именно поэтому, например, законы классической механики казались на протяжении двух с лишним столетий незыблемыми, абсолютными законами природы.

Такой характер им придала прежде всего гипотетико-дедуктивная система, созданная впервые в механике И. Ньютоном. В «Математических началах натуральной философии» он начинает изложение этой системы с определения основных понятий механики и формулировки трех основных законов движения. Важнейшим из них является второй закон, устанавливающий, что «изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует»¹. Математически он выражается формулой:

р _ ^d(^mv)

где F — движущая сила;
' т — масса материальной точки;

v — скорость материальной точки.

Считая массу постоянной, можно получить основную формулу нерелятивистской механики:

т Ш

F = —^s—'- = та, at

где а — ускорение.

Из этого и двух других основных законов движения с помощью правил логики и математики могут быть получены в качестве следствий все основные результаты классической механики. В частности, рассмотренный выше закон свободного naдения тел Галилея можно представить как частный случай вто-

¹ Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989.-С.40.

рого закона Ньютона в виде следующего дифференциального уравнения:

md²S , ч d²S

— = т i-g) или —— = -Я-

dt^l

Отсюда при выборе постоянных интегрирования vo=O, t=Q непосредственно получим:

Да , 2

(знак минус показывает, что ускорение свободного падения направлено к центру Земли).

Если дополнить три основных закона движения законом всемирного тяготения, то из них можно аналогичным путем вывести установленные И. Кеплером законы движения планет.

Роль Ньютона в разработке гипотетико-дедуктивного метода и построении на ее основе классической механики трудно переоценить. До появления теории относительности и квантовой механики принципы, выдвинутые Ньютоном, считались непререкаемыми истинами.

Вклад Ньютона в развитие гипотетико-дедуктивного метода сравнивают обычно с вкладом Евклида, использовавшего аксиоматический метод для построения элементарной геометрии. Некоторые ученые считают, что Ньютон подражал античным геометрам, и такое мнение не лишено оснований, поскольку он высоко ценил ясность и точность их метода изложения. Но такое шодражение» выражает лишь внешнюю сторону дела, суть же его заключается в том, что Ньютон не ограничился дедуктивной систематизацией известного знания, а разработал особый индуктивно-дедуктивный метод для поиска исходных принципов механики. Исследователи творчества Ньютона называют подобный метод методом принципов. Его содержание можно выразить, процитировав И. Ньютона: «Вывести два или три общих принципа движения из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных принципов, было бы очень важным шагом в философии, хотя бы причины этих принципов и не были еще открыты»¹.

Нахождение и правильная формулировка таких принципов составляют труднейший и важнейший этап создания научной

¹ Вавилое СИ. Собр. соч. Т. 3.— М.: Изд-во АН СССР. 1956. - С. 209.

теории, в котором наряду с теоретическим анализом и синтезом, а также логико-методологическим их обоснованием доминирующую роль играют интуиция, талант и опыт ученого. Разумеется, такой поиск принципов предполагает широкое использование гипотез самого различного характера, начиная от индуктивных обобщений отдельных случаев и кончая универ-сальными гипотезами типа принципов. Иногда в литературе по истории и методологии науки можно встретить утверждения, что Ньютон был противником использования гипотез в науке, в доказательство чего приводят его известное заявление: «Hypotheses поп Jingo» («Гипотез не измышляю»). В действительности же он выступал против измышления чисто умозрительных, натурфилософских и произвольных гипотез, которые были в большом ходу в его время. Он также боролся против приписывания предметам и явлениям так называемых «скрытых качеств», с помощью которых натурфилософы пытались объяс­нить реальные явления. Ньютон считал, что такие объяснения ничего нового не дают, а лишь затемняют процесс познания явлений. Поэтому он рассматривает исходные принципы науки не как утверждения о скрытых качествах, а как «общие законы природы, согласно которым образованы все вещи; истинность этих принципов становится очевидной из явлений природы, хотя причины и не открыты до сих пор».

На первоначальном этапе исследования, как указывал Ньютон, допустимо чисто математичесхое определение физических величин и соотношений между ними. Так, например, закон всемирного тяготения, который, по мнению Ньютона, не вскрывает действительной причины тяготения, а устанавливает лишь прямую пропорциональную зависимость силы тяготения от произведения масс тел и обратно пропорциональную зависимость от квадрата расстояния между ними. Однако в сравнении с эмпирическими законами Кеплера он представляет собой новый шаг в познании природы. Закон всемирного тяготения не является индуктивным обобщением данных опыта, ибо он содержит теоретические понятия и идеализации, которые отсутствуют в эмпирическом познании. В то же время его нельзя было вывести дедуктивно из имевшегося теоретического знания. По-видимому, именно это обстоятельство побудило Ньютона вьщвинуть свой метод принципов, в котором органически сочетаются анализ и синтез при исследовании явлений природы: «Как в математике, так и в натуральной философии, — писал он, — исследование трудных предметов методом анализа всегда должно предшествовать методу соединения. Такой анализ109

состоит в производстве опытов и наблюдений, извлечении общих заключений из них посредством индукции и недопущении иных воз-ражений против заключений, кроме полученных из опыта и других достоверных истин. Ибо гипотезы не должны рассматриваться в экспериментальной философии. И хотя аргументация на основа-нии опытов не является доказательством общих заключений, однако, это лучший путь аргументации, допускаемый природой вещей, и может считаться тем более сильным, чем общее индук-ция... Путем такого анализа мы можем переходить от соединений к их ингредиентам, от движений — к силам, их производящим, и вообще от действий — к их причинам, от частных причин — к более о­щим, пока аргумент не закончится наиболее общей причиной»¹.

Метод принципов Ньютона оказал громадное воздействие на все последующее развитие теоретической физики и факти-чески был доминирующим в XVIII—XIX вв. Значение этого метода возрастает по мере того, как увеличивается расстояние между основными принципами науки и теми ее следствиями, которые допускают опытную проверку. А. Эйнштейн отмечал, что раньше многие ученые склонялись к мысли о возможности получения основных понятий и принципов физики из опытов логическим путём с помощью процесса абстрагирования: «Ясное понимание неправильности такого представления, — продолжает он, — дала лишь общая теория относительности; она показала, что, опираясь на фундамент, значительно отличающийся от ньюто-новского, можно объяснить соответствующий круг эксперимен-тальных данных более удовлетворительным образом, чем, опираясь на фундамент, взятый Ньютоном»². По мнению Эйнштейна, именно факт существования различных теоретических принципов свидетельствует об умозрительном характере самих принципов. «Результаты опыта — чувственные восприятия — заданы нам, теория же, которая интерпретирует и объясняет их, создается человеком. Эта теория, — продолжает Эйнштейн, — является результатом исключительно трудоемкого процесса при­способления: гипотетического, никогда окончательно не закон­ченного, постоянно подверженного .спорам и сомнениям»³.

Ценность любой теоретической системы опытного знания состоит прежде всего в том, насколько много позволяет она

Ньютон И. Оптика или гракгат об отражениях, преломлениях и изгибаниях света. — М. Госиздат, 1927.— С.306.

² Эйнштейн А. Физика и реальность. — МЛ965. — С.63.

³ Там же.— С.67.

Получать логические следствия, доступные опытной проверке. ;юда ясно, что и в опытных науках, которые раньше считались исключительной сферой приложения индуктивного метода, дедукция служит важнейшим средством унификации результатов эмпирического исследования, объединения их в рамках единой теоретической системы знания. По отношению к такой наиболее развитой опытной науке, как физика, эта роль рдедукции хорошо раскрыта в известной речи А. Эйнштейна «О методе теоретической физики»: «Законченная система теоретической физики состоит из понятий, основных принципов, относяцихся к этим понятиям, и следствий, выведенных из них путем логичecкou дедукции. Именно эти следствия должны соответствовать .нашим опытам; их логический вывод занимает в теоретическом труде почти все страницы»¹.