Метод интегрирования заменой переменной.

Заметим, что для интегрирования некоторых функций нужно пользоваться заменой переменной. Ниже подобный метод интегрирования покажем на примерах.

Пример 5.25.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.26.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

(5.33)

Ответ:

Пример 5.27.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

где Отметим, чтовычислен согласно формуле (5.33).

Ответ:

Пример 5.28.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.29.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Интегрирование тригонометрических функций.

Для вычисления интеграла , где подынтегральная функция является рациональной функцией от и , нужно пользоваться следующими подстановками:

1.

2.

3. (5.34)

4.

Пример 5.30.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.31.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.32.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.33.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Определенный интеграл и его применение.