Примеры вычисления пределов числовых последовательностей.

Пример 3.5.Найти

Решение.

Ответ.1.

Пример 3.6.Найти

Решение.

Ответ.

Пример 3.7.Найти

Решение.

Ответ.0.

Пример 3.8.Найти

Решение.Учитывая, что и

после несложных преобразований получим

Ответ.

Пример 3.9.Найти

Решение.

Ответ.

Функция одной переменной. Основы теории пределов.

Определение функции одной переменной. Ее аналитическое и графическое представление.

Определение 3.3.Говорим, что задана функция , если известно правило (символически это обозначается буквой ), согласно которому каждому значению из области определения данной функции соответствует определенное значение При этом называется независимой переменной или аргументом, а - зависимой переменной или функцией.

Отметим, что функцию можем задать аналитически (формулой) и графически. Ниже приведем примеры некоторых функций одной переменной, представляя их и аналитически, и графически.

Пример 3.10.

График этой функции изображен на рисунке 3.2.

Пример 3.11. –знаковая функция.

График этой функции изображен на рисунке 3.3.

Пример 3.12. –целая часть (при при и так далее).

График этой функции изображен на рисунке 3.4.