Определение предела функции одной переменной по Коши. Замечательные пределы.
Определение 3.4.Говорим, что является пределом функции при если для произвольного заранее взятого положительного числа существует зависящего от такое положительное число , что из неравенства следует неравенство
На языке символики определение 3.4 имеет вид:
(3.1)
Если раскрыть знаки модулей в (3.1), то получим
. (3.2)
Последние неравенства показывают, что есть предел при если выполняется условие: когда значения попадают в окрестность точки значения функции должны попасть в окрестность точки (рис. 3.5).
Отметим, что основой теории пределов функций одной независимой переменной являются два замечательных предела. Ниже приведем их без доказательства.
Первый замечательный предел – (3.3)
Второй замечательный предел – (3.4)
Заметим, что эти пределы инварианты (остаются неизменными) относительно аргумента, то есть
(3.5)
Отметим также, что вычисление пределов основывается на следующих свойствах:
1. 2. (3.6)
3. (если ).
4. где
При вычислении предела пункта 4 учли, что предел от постоянного числа равен самому
числу . Свойство пункта 4 показывает, что постоянный множитель можно вынести из
под знака предела.
Дата добавления: 2018-11-25; просмотров: 457;