Ведомость вычисления координат

ВОПРОС. Отчего зависит величина угловой невязки?

1. От расположения точек теодолитного хода на местности (п. 8.3.3).

2. От точности инструмента, количества измеренных углов и от внимательности наблюдателя при измерениях (п.8.3.4).

Ответ 8.3.3. Неверно. Вернитесь обратите внимание на формулу fb_доп .

Ответ 8.3.4. Ответ верный. Это следует из формулы допустимой невязки: fb_доп = 1,5 t Ö п,, в которую входит точность инструмента и число углов. Она также зависит от качества визирования и снятия отсчетов наблюдателем.

8.3.5. В графе 4 вычисляют дирекционные углы для всех сторон хода, исходя из дирекционного угла первой стороны.

Если теодолитный ход был привязан к геодезическому пункту, то дирекционный угол первой стороны хода вычисляют через примычный угол по дирекционному углу опорной стороны.

Если ход сориентирован по магнитному меридиану, то к значению магнитного азимута стороны, для которой он был замерен вводят поправ­ку за счет магнитного склонения для данной местности. Дирекционные углы вычисляют пo следующей формуле:

a_n = a_{n -1} +180 - b,

где a_n - дирекционный угол последующей (определяемой стороны),

a_{n -1} - дирекционный угол предыдущей (исходной стороны).

b - правый измеренный угол между этими сторонами (рис.3.14).

Рис. 3.14. Вычисление дирекционных углов при правых измеренных углах

a_n = a_{n -1} -180 + b,

где a_n - дирекционный угол последующей (определяемой стороны),

a_{n -1} - дирекционный угол предыдущей (исходной стороны).

b - левый измеренный угол между этими сторонами (рис.3.15).

Рис. 3.15. Вычисление дирекционных углов

при левых измеренных углах

Для контроля правильного вычисления дирекционных углов всех сторон хода вычисляют дирекционный угол исходной стороны. Если вычисленный совпадает с исходным значением дирекционного угла, ошибок в передаче дирекционных углов нет.

ВОПРОС. По рис. 3.16 найти дирекционный угол линии (B-1) теодолитного хода?

Рис.3.16. К вычислению дирекционного угла

1. a = 79°02' + 194° 45'- 180° = 93° 47' (п.8.3.6).

2. a = 79°02' + 180° - 165°18' = 93°44' (п. 8.3.7).

Ответ 8.3.6. Формула передачи дирекционных углов применена правильно. Угол 194°45 – левый, поэтому его прибавляют.

Ответ 8.3.7. В данном случае также правильно применена формула. Угол 165° 18 - правый, следовательно, его отнимают.

Но почему же получилась разница в 3¢ в вычислении дирекционного угла стороны?

Из рис. 3.16 видно, что теодолитный ход 1-2-3 . . . опирается непосредственно на триангуляционный пункт, поэтому примычные углы j₁ и j₂ замерены (левый и правый) для того, чтобы был контроль правильности измерения углов: j₁ + j₂ = 360°. Вычисления дирекционных углов необходимо производить только по исправленным углам. В данном случае ошибка в 3¢ за счет грубого измерения углов j₁ и j₂, которые необходимо измерить снова.

ВОПРОС: На рис. 3.17 даны: дирекционный угол a_16-15 = 241°52' и измеренный угол b =137°11'. Найти дирекционннй угол линии (16-1).

Рис.3.17. К вычислению дирекционного угла

1. a_16-1 = 241°52' +180° - 137°11' = 284° 41' (п.8.3.8).

2. a_16-15 = 241° 52' - I80 = 61° 52'

a_16-1 = 6I°52' + I8O° - I37°11' = 104°41 (п.8.3.9).

Ответ 8.3.8. Ответ неверный. Исходный дирекционный угол задан не прямой a_{16-15, a обратный, поэтому следовало до вычисления изменить его значение на прямое.}

Ответ 8.3.9. Ответ правильный.

8.3.I0. В графе 5 по значениям дирекционных углов находят табличные углы (румбы). Поскольку дирекционные углы могут иметь значения от 0° до 360°, их приводят к табличным углам, значения которых меняются от 0° до 90°.

Румб - острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления оси X.

Вычисление табличных углов нагляднее разобрать на рис.3.18.

Рис.3.18. Определение табличных углов

Обозначим: a - дирекционный угол, t - табличный угол, тогда

СВ a₁ = t₁

ЮВ 180° - a_п

ЮЗ a_ш -180°

СЗ 360° - a_1у

ВОПРОС. Дан дирекционный угол 2I7°I8'. Найти значение табличного угла и его название?

1. Ю.З. 52°42' (п. 8.3.11).

2. Ю.З. 37°18' (п. 8.3.12).

Ответ 8.3.11. Вычислено неправильно. Известно, что румб или табличный угол отсчитывается от ближайшего направления оси X, но не У. Название румба верное - определяется по значению дирекционного угла.

Ответ 8.3.12. Ответ верный. a =217°18' находится в Ш четверти, следова­тельно: ЮЗ a_ш - 180° = 37°18'

8.3.1З. В графу 6 ведомости вычисления координат из полевого журнала выписывают горизонтальные проложения измеренных длин сторон. Внизу графы подписывают сумму всех горизонтальных проложений, что называют периметром хода Р.

ВОПРОС. Как вычисляют горизонтальные проложения сторон теодолитного хода?

1. d = Д cosn (п. 8.3.14).

2. d = Д cos²n (п. 8.3.15).

3. d = Д - DД (п. 8.3.16).

где n - угол наклона

Д - измеренная длина

d – горизонтальное проложение

DД - поправка за наклон (находят из таблиц)

Ответ 8.3.14. Ответ правильный. Эта формула применима при измерении расстояний лентами, рулетками.

Ответ 8.3.15. Ответ неверный. Этой формулой пользуются при измерении рас­стояний нитяным дальномером, а в теодолитных ходах измерение сторон производят стальными лентами.

Ответ 8.3.16. Ответ правильный, при наличии специальных таблиц, по которым находят DД - поправку за наклон линий к горизонту, которую определяют по расстояние измеренному лентой или рулеткой и углу наклона.

8.3.17. В графах 7 и 8 записывают приращения координат DX и DУ, которые вычисляют по следующий формулам:

DX = d cos a и DУ = d sin a

Эти формулы выведены из прямой геодезической задачи (рис.3.19).

Рис.3.19. К вычислению координат точки

Х_в, У_в - координаты точки 1- известные;

Х_с, У_с - координаты точки 2 - определяемые;

DX, DУ - приращение координат – величины, на которые отличаются координаты двух соседних точек;

a - дирекционный угол стороны В-С;

d - горизонтальное проложение стороны В-С теодолитного хода.

В треугольнике ВСС´ катеты будут равны:
DX = d cos a, DУ = d sin a

Приращения координат вычисляют по натуральным значениям sin и cos углов или по специальным таблицам приращений прямоугольных координат.

Знаки «+» и «-» дирекционного угла в зависимости от четверти (рис. 3.18):

ВОПРОС. Что представляют собой приращения координат?

1. Проекции стороны теодолитного хода на оси X и У. (п.8.3.18).

2. Разность координат последующей и предыдущей точек (п.8.3.19).

Ответ 8.3.18. Ответ правильный. Действительно DX и DУ являются проек­циями отрезка АВ на координатные оси (рис.3.20).

Рис.3.20. Проекции отрезка АВ на оси координат

Ответ 8.3.19. Правильно, если известны координаты точек. Если известны координаты только одной точки, то ответ неправильный.

Разность координат двух соседних точек, когда известны коорди­наты этих точек, дает решение обратной геодезической задачи. Она сво­дится к нахождению длины и направления (румба) отрезка АВ. (рис. 3.21).

Известны: А(x,y), B(x,y).

Определить: d и a (румб).

По известным координатам находят приращения DX и DУ:

DX = Xв – Xа , DУ = Ув - Уа

Рис. 3.21. К решению обратной геодезической задачи

По приращениям определяют румб, как tga = DУ/DX, по знакам приращений определяют четверть. По четверти и значению румба находят дирекционный угол отрезка АВ. Из формул прямой геодезической задачи определяют длину d.

d. = DX / cos a = DУ / sin a.

Для контроля d = Ö DX² + DУ²

Приращения координат в таблице Гаусса представлены по расстояниям с интервалом 10м и по углам в 1¢.

На каждый градус отводится 2 страницы. Одна сторона разворота страниц, дает значения DX, а другая - DУ. Для углов со значениями от 0° до 45° расстояния смотрят по горизонтали вверху, минуты в крайней графе слева.

Для углов от 45° до 90° расстояния по горизонтали внизу, минуты в крайней графе справа.

Пользование таблицей Гаусса разберем из нашего примера по сто­роне 4-5.

a = 203°59' , d. = 68,48 м.

Прежде всего, определяют четверть и табличный угол.

Четверть Ш, следовательно t = a - 180° = 203°59 - 180° = 23°59. Знаки у DX и DУ будут отрицательные. По табличному углу 23°59' находят страницу на 23°.

На горизонтальной строчке соответствующей 59' берут приращения DX по расстоянию 68,48 м. Поскольку приращения в таблице даны с интер­валом 10 м. расстояние 68,48 следует разложить (60 + 8 + 0,48) и для каждого значения в отдельности интерполируя находят значения приращений, а затем все суммируют. Итак; для 60м DX будет 54,82, для 8 смотрят на 80 - 73,09, но соответственно в 10 раз уменьшают, т.е. берут 7,31. На десятые и сотые доли метра приращения смотрят в маленьких таблич­ках сбоку, имеющимися на каждой странице. Если строка минут таблично­го угла расположена в верхней половине таблицы, то нужно использовать верхнюю табличку, для нижней половины - нижнюю.

По вертикали в табличках даны десятые доли метра, по горизон­тали - сотые. В пересечении этих цифр будет поправка, в нашем случае на 0,48м. поправка равна 0,44. После суммирования получают приращения

d. = 60 + 8 +0,48 = 68,48,

DX = 54,82 + 7,31 + 0,44 = 62,57.

Аналогично находят DУ на странице справа. Вычисление прираще­ний DX и DУ производят до сотых долей метра, также как измерялись длины сторон.

Приращения координат можно находить через натуральные значения sin и cos, используя другие таблицы.

8.3.21. Вычисленные приращения координат необходимо увязать, чтобы выявить ошибки вычислений, а также возможные ошибки при измерении длин сторон теодолитного хода.

В замкнутом теодолитном ходе алгебраическая сумма приращений по DX и DУ должна быть равна нулю. Разница дает невязки fх и fу.

В нашем примере fх = + 0,10, fу = + 0,16. Для теодолитного хода, проложенного между двумя пунктами коор­динаты, которых известны, невязки fх и fу вычисляются по формулам:

fх =åDX – (Х_кон - Х_нач),

fу =åDX–(У_кон –У_нач),

где Х_кон, У_кон - координаты конечного опорного пункта,

Х_нач, У_нач – координаты начального опорного пункта

По невязкам приращений координат fх и fу нельзя судить о ка­честве вычислительных и полевых работ. Критерием, являются допустимые относительные невязки. В зависимости от условий местности они могут быть 1:1000, 1:1500, 1:2000.

Для вычисления относительной невязки необходимо предварительно определить абсолютную невязку хода, вычисляемую по следующей формуле:

fабс = Ö fх ² + fу²

Затем определяют относительную невязку хода по формуле: fотн = fабс / Р,

где Р - периметр хода или сумма горизонтальных приложений.

В нашем случае fабс = 0,19, fотн = 1:1850.

В случае, если вычисленная относительная невязка превышает до­пустимую относительную, то следует искать ошибку в вычислениях или в измерении длин сторон теодолитного хода. Когда вычисленная отно­сительная невязка получалась меньше допустимой, тогда невязки fх и fу разбрасывают по всем вычисленным приращениям с обратным знаком относительно знака невязки, пропорционально длинам сторон.

dх = (fх / Р) d, dу = (fу / Р) d.

После введения поправок в приращения координат следует прове­рить, чтобы сумма поправок была равна величине невязки.

Вычисления всех невязок делают в ведомости вычисления координат внизу граф вычисления координат.

ВОПРОС. Как определяются невязки fх и fу в диагональных ходах?

1. По правилам замкнутого теодолитного хода (п. 8.3.22).

2. Применяя формулы теодолитного хода, пройденного между двумя опорными точками (п. 8.3.23).

Ответ 8.3.2. Неверно. Как правило, диагональные ходы прокладывают внутри замкнутого теодолитного хода (рис.3.22).

Рис.3.22. К вычислению координат точек

диагонального хода.

Как видно на рисунке диагональный ход 4-9-I0-II-8 опирается на точки 4 и 8 замкнутого теодолитного хода 1-2-3-4-5-6-7-8-1. При вы­числении координат точек увязывают прежде всего замкнутый теодолит­ный ход, а затем уже диагональный ход. Так как к моменту вычисления диагонального хода координаты точек замкнутого теодолитного хода бу­дут вычислены и менять их нельзя, поэтому такой вариант увязки диаго­нального хода неприемлем.

Ответ 8.3.23. Ответ правильный. Действительно, диагональный ход проложен между точками 4 и 8, координаты которых известны, поэтому увязывают его, как между двумя опорными пунктами.