КРИТЕРИЙ АББЕ-ЛИННИКА

Пусть х₁,…, х_n – ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданиями μ₁,…,μ_n соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средними μ: ( μ_i, i=1,2,…,n) против альтернативы тренда:

(4.84)

Статистика критерия Аббе - Линника имеет вид [12]:

(4.85)

где

Если q>q_α, то нулевая гипотеза случайности х₁, …,x_n отклоняется с доверительной вероятностью α (критические значения q_α приведены в таблице 4.17).

При n>60 справедлива аппроксимация, основанная на том, что случайная величина [12]:

(4.86)

имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, если .

Таблица 4.17

Критические значения q_α критерия Аббе – Линника

n	доверительная вероятность α	n	доверительная вероятность α	n	доверительная вероятность α
0,95	0,99	0,95	0,99	0,95	0,99
	0,3902 0,4102 0,4451 0,4680 0,4912 0,5121 0,5311 0,5482 0,5636 0,5778 0,5908 0,6027 0,6137 0,6237 0,6330	0,3128 0,2690 0,2808 0,3070 0,3314 0,3544 0,3759 0,3957 0,4140 0,4309 0,4466 0,4611 0,4746 0,4872 0,4989		0,6713 0,6776 0,6839 0,6893 0,6946 0,6996 0,7047 0,7091 0,7136 0,7177 0,7216 0,7256 0,7292 0,7328 0,7363	0,5479 0,5562 0,5639 0,5713 0,5784 0,5850 0,5915 0,5975 0,6034 0,6089 0,6141 0,6193 0,6242 0,6290 0,6337	0,7521 0,7550 0,7576 0,7603 0,7628 0,7653 0,7767 0,7698 0,7718 0,7739 0,7759 0,779 0,7799 0,7817 0,7836	0,6655 0,6659 0,6622 0,6659 0,6693 0,6727 0,6757 0,6787 0,6814 0,6842 0,6869 0,6896 0,6924 0,6949 0,6974

Окончание таблицы 4.17

n	доверительная вероятность α	n	доверительная вероятность α	n	доверительная вероятность α
0,95	0,99	0,95	0,99	0,95	0,99
	0,5417 0,6498 0,6574 0,6645	0,5100 0,5203 0,5301 0,5393		0,7396 0,7429 0,7461 0,7491	0,6381 0,6425 0,6467 0,6508	0,7853 0,7872 0,7891 0,7906	0,6999 0,7024 0,7049 0,7071

Пример: имеется выборочный ряд значений случайных величин (n=10)

x_i

4,3

2,1

0,9

5,2

4,8

1,2

0,8

3,0

6,1

10,2

Проверить гипотезу случайности ряда x_i критерием Аббе - Линника при доверительной вероятности α=0,95.

Вычисляем:

Из таблицы 4.17 при n=10 и α=0,95 имеем q_0,95=0,5311.

Так как q=0,4493<q_0,95=0,5311, то ряд значений x_i с достоверностью 0,95 может быть признан случайным.

Более подробно с представленными в данном разделе и другими способами анализа регрессионных остатков можно ознакомиться в соответствующей литературе, например [12].

<15 16 17 181920 21 >

Дата добавления: 2018-11-25; просмотров: 1146;