СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Для оценки значимости коэффициента β регрессии y=α+βx можно воспользоваться следующими выражениями:

(4.72)

(4.73)

(4.74)

(4.75)

С помощью квантилей распределения Стьюдента можно проверить гипотезу о значимости коэффициента регрессии (существенности его отклонения от нуля), построить доверительный интервал для коэффициента β. Значение коэффициента β регрессия является значимым с достоверностью α, если:

. (4.76)

Двусторонний доверительный интервал для β имеет вид:

. (4.77)

Проверка гипотезы о значимости коэффициента α и построение доверительного интервала для него выполняется по аналогии с коэффициентом β, при условии:

(4.78)

Пример: для совокупности данных найти оценки коэффициента α и β регрессии y=α+βx и провести их статистический анализ при доверительной вероятности α=0,95:

Вычисляем оценку β:

.

Имеем:

Тогда:

Проверим теперь значимость полученных коэффициентов (существенность их отклонения от нуля). Вычислим предварительно:

Далее вычисляем значение дисперсии:

где - расчетные значения, полученные при помощи уравнения регрессии.

В нашем случае:

6,075; 12,818; 15,065; 22,932; 32,484; 37,541; 44,846; 51,027; 56,084; 61,141.

Вычисляем далее:

Для уровня достоверности α=0,95 имеем

Проверяем значимость коэффициента β:

Следовательно, с достоверностью 0,95 делаем вывод о значимости коэффициента регрессии.

Доверительный интервал для β равен:

4,776≤β≤6,462

Аналогичные задачи решаем для коэффициента α:

Следовательно, коэффициент α с вероятностью 0,95 не отличается от нуля, т.е. его значение может быть приравнено к нулю.

Таким образом, уравнение регрессии у по х адекватно отображается уравнением:

.