ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ ПРОСТОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Для линейной регрессии у = а +bх доверительная область (с доверительной вероятностью α) на заданном отрезке будет ограничена гиперболами [12]:

(4.87)

где

(4.88)

(4.89)

(4.90)

(4.91)

(4.92)

Значения коэффициента u(ν, α, λ) приведены в таблице 4.18, 4.19. Доверительная зона, рассчитанная по приведенным выше соотношениям, является геометрическим местом доверительных интервалов для различных значений х.

Таблица 4.18

Коэффициенты u (ν, α, λ) для построения доверительной области линейной регрессии [12] при λ=0-0,45

ν	λ
	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
α = 0,95
	12,700	13,320	13,920	14,480	15,010	15,520	16,000	16,460	16,890	17,290
	4,303	4,445	4,582	4,715	4,844	4,968	5,087	5,202	5,312	5,417
	3,182	3,271	3,356	3,438	3,518	3,594	3,668	3,740	3,809	3,875
	2,776	2,847	2,915	2,978	3,040	3,101	3,159	3,215	3,270	3,332
	2,571	2,633	2,692	2,748	2,802	2,854	2,904	2,953	3,000	3,045
	2,447	2,504	2,558	2,609	2,659	2,706	2,751	2,795	2,838	2,879
	2,365	2,418	2,469	2,517	2,563	2,607	2,650	2,691	2,730	2,769
	2,306	2,357	2,406	2,452	2,496	2,538	2,578	2,616	2,654	2,690
	2,262	2,312	2,358	2,403	2,445	2,485	2,524	2,561	2,597	2,632
	2,228	2,277	2,322	2,365	2,406	2,445	2,482	2,518	2,552	2,586
	2,201	2,249	2,293	2,335	2,375	2,413	2,449	2,484	2,517	2,500
	2,179	2,226	2,269	2,311	2,350	2,387	2,422	2,456	2,489	2,521
	2,160	2,207	2,250	2,290	2,329	2,365	2,400	2,433	2,466	2,497
	2,145	2,191	2,233	2,273	2,331	2,347	2,381	2,414	2,446	2,476
	2,132	2,177	2,219	2,258	2,295	2,331	2,365	2,397	2,429	2,459
	2,120	2,165	2,200	2,245	2,282	2,317	2,351	2,383	2,414	2,444
	2,110	2,154	2,195	2,234	2,271	2,305	2,338	2,370	2,401	2,431
	2,101	2,145	2,186	2,224	2,260	2,295	2,328	2,359	2,389	2,419
	2,093	2,137	2,177	2,215	2,251	2,285	2,318	2,349	2,379	2,408

Окончание таблицы 4.18

ν	λ
	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
α = 0,95
	2,086	2,129	2,170	2,207	2,243	2,277	2,309	2,340	2,370	2,399
	2,060	2,102	2,141	2,178	2,213	2,246	2,277	2,307	2,336	2,364
	2,009	2,049	2,086	2,121	2,154	2,186	2,215	2,244	2,271	2,297
	1,984	2,023	2,060	2,094	2,126	2,157	2,186	2,213	2,240	0,265
∞	1,960	1,998	2,034	2,068	2,099	2,128	2,156	2,183	2,209	2,234

Таблица 4.19

Коэффициенты u (ν, α, λ) для построения доверительной области линейной регрессии [12] при λ=0,5-0,95

ν	λ
0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95
α = 0,95
	17,670	10,025	18,355	18,661	18,941	19,195	19,422	19,619	19,782	19,907
	5,517	5,612	5,701	5,785	5,864	5,935	6,000	6,058	6,107	6,144
	3,939	4,000	4,059	4,114	4,166	4,214	4,258	4,297	4,330	4,356
	3,373	3,422	3,469	3,514	3,556	3,596	3,632	3,664	3,692	3,714
	3,089	3,132	3,173	3,212	3,249	3,284	3,316	3,345	3,371	3,390
	2,919	2,958	2,995	3,031	3,065	3,097	3,127	3,154	3,178	3,197
	2,806	2,842	2,877	2,911	2,943	2,974	3,002	3,028	3,051	3,068
	2,726	2,760	2,793	2,826	2,856	2,886	2,913	2,938	2,959	2,976
	2,666	2,699	2,731	2,762	2,792	2,820	2,846	2,870	2,891	2,908
	2,618	2,650	2,681		2,741	2,768	2,794	2,818	2,838	2,855
	2,582	2,613	2,643	2,673	2,701	2,728	2,753	2,777	2,797	2,813
	2,552	2,582	2,612	2,641	2,669	2,695	2,720	2,743	2,763	2,779
	2,527	2,557	2,586	2,614	2,642	2,668	2,692	2,715	2,734	2,750
	2,506	2,536	2,564	2,592	2,619	2,645	2,669	2,691	2,710	2,726
	2,488	2,517	2,545	2,573	2,599	2,625	2,649	2,671	2,690	2,706
	2,473	2,501	2,529	2,556	2,583	2,608	2,631	2,653	2,672	2,688
	2,459	2,487	2,515	2,542	2,568	2,593	2,616	2,638	2,657	2,672
	2,447	2,475	2,502	2,529	2,555	2,579	2,603	2,624	2,643	2,658
	2,437	2,464	2,491	2,518	2,543	2,568	2,591	2,612	2,631	2,646
	2,427	2,455	2,481	2,508	2,533	2,577	2,580	2,601	2,620	2,635
	2,392	2,418	2,444	2,470	2,494	2,518	2,540	2,561	2,579	2,594
	2,323	2,348	2,372	2,396	2,419	2,442	2,463	2,483	2,501	2,515
	2,290	2,314	2,338	2,361	2,384	2,405	2,426	2,446	2,463	2,248
∞	2,258	2,281	2,304	2,327	2,349	2,370	2,390	2,409	2,426	2,440

Пример [12]: по данным представленным ниже построить 95%-ю доверительную зону для регрессии на интервале от х₁=3 до х₂=10 и доверительный интервал для при x_i=5,1 ( ).