Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

Этот критерий используется, когда порядок характеристического уравнения не выше 5. Достоинство этого критерия в простоте решения задачи. Недостаток применения критерия Гурвица в том, что он не позволяет определить влияние отдельно взятого элемента САУ на устойчивость системы в целом. Используем критерий Гурвица, который формулируется следующим образом: САУ с характеристическим уравнением

будет устойчивой, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны, т. е.

, .

Определитель Гурвица составляется по определенному правилу, а именно вначале по диагонали располагают в порядке убывания коэффициенты, начиная с . Затем заполняют столбцы определителя, при этом выше диагональных элементов последовательно располагаются коэффициенты в порядке убывания их индексов, а ниже диагональных элементов – в порядке возрастания. Если коэффициентов нет, то соответствующий элемент равен нулю.

Каждый диагональный минор, начиная с получается с минора более высокого порядка путем (здесь ) вычеркиванием правого столбца и нижней строки.