Законы регулирования в линейных непрерывных САУ

Ранее в п. 1.2. были приведены различные способы управления (регулирования). Как указывалось ранее задача анализа и синтеза систем управления сводится к обеспечению устойчивости САУ. Этого можно добиться введением регулятора. Надлежащим соединением регуляторов и выбором параметров регулятора можно обеспечить устойчивость системы и такие показатели качества как установившаяся ошибка, относительное перерегулирование, время установления, время максимума переходной характеристики и др. Регулятором называется устройство автоматики, обеспечивающее устойчивость и качество процессов управления. Для анализа устойчивости и показателей регулирования используются рассмотренные выше временные и частотные характеристики САУ.

Величина , равная разности требуемого значения выходной величины от действительного значения – y(t) называется ошибкой управления (регулирования) и равна

= – y(t) (8.1)

Зависимость, связывающая входное воздействие u(t) на ОУ с величиной ошибки называется законом регулирования, который можно представить в виде

u(t)=F[ ]. (8.2)

Для комбинированных систем с дополнительной компенсацией по возмущению закон регулирования можно представить как

u(t)=F[ ,f(t)]. (8.3)

Ниже рассмотрены возможности реализации линейного закона регулирования в общем виде, описываемого зависимостью

. (8.4)

На практике наибольшее распространение получили 5 видов регуляторов, которые отличаются законом регулирования: пропорциональный, интегральный, пропорционально-интегральный, пропорционально-дифференциальный и пропорционально-интегрально-дифференциальный.

Пропорциональный (П-регулятор) имеет один параметр настройки. Его передаточная функция (ПФ) совпадает с ПФ пропорционального типового динамического звена (ТДЗ):

, (8.5)

где k₁ – коэффициент усиления.

Коэффициенты, входящие в ПФ регуляторов, называются их параметрами настройки. В конструкциях П-регуляторов коэффициент k₁ может изменяться в диапазоне от 0,1 до 40.

В данном случае устройство обладает высоким быстродействием.

Интегральный (астатический), или И-регулятор имеет также один параметр настройки. Его ПФ совпадает с ПФ астатического (интегрирующего) ТДЗ:

, (8.6)

где Т_и – время интегрирования.

В некоторых конструкциях И-регулятора параметр настройки Т_и может изменяться в диапазоне от 1 до 2000 с.

САУ с И-регулятором обладает высокой точностью в установившемся режиме, однако в этом случае система будет склонной к колебаниям и снижению быстродействия.

Пропорционально-интегральный, или ПИ-регулятор имеет два параметра настройки. Это один из наиболее часто используемых в промышленных САУ типов регуляторов. Его ПФ имеет вид

. (8.7)

Параметрами настройки регуляторов этого типа являются коэффициент усиления k₁ и время интегрирования Т_и. ПФ включает в себя сумму его пропорциональной и интегральной составляющих, что соответствует параллельно-согласованному соединению элементов, заложенному в структуре ПИ-регулятора. Следовательно, в случае отказа интегральной составляющей ПИ-регулятор будет работать как П-регулятор, что повышает надежность его работы. Наличие И-регулятора уменьшает запас устойчивости системы.

Пропорционально-дифференциальный или ПД-регулятор имеет два параметра регулирования. Его ПФ имеет вид

, (8.8)

где Т_D – время дифференцирования.

В некоторых конструкциях ПД-регулятора параметр настройки Т_D изменяется в диапазоне от 1 до 200 с.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный ПИД-регулятор имеет три параметра настройки. Его передаточная функция выражается в виде

, (8.9)

т.е. этот регулятор имеет три параметра настройки: k₁ – коэффициент усиления, Т_и – время интегрирования, Т_D – время дифференцирования.

Выбор типа регулятора или закона регулирования – трудная задача. Существуют ряд диаграмм и эмпирических формул, позволяющих по передаточной функции объекта определить необходимый тип регулятора и его оптимальные параметры настройки. Однако на практике часто используются метод перебора: поочередно выбирают регулятор, проверяют на устойчивость и качество работы, и – если полученные результаты неудовлетворительные, берут более сложный регулятор.

В САУ с П-регулятором имеется статическая ошибка, а в САУ с ПИД-регулятором (самым сложным и дорогим) – минимальные динамическая ошибка и время регулирования.