Постоянная интегрирования для любой функции в цепи первого порядка равна начальному значению ее свободной составляющей.
Можно записать:
.
3.Содержание расчета переходного процесса в цепи первого порядка.
Для составления решения рассматривается ряд задач, в результате чего определяются все компоненты искомой функции.
Рис.1.26 |
4.Для иллюстрации характера переходного процесса в цепи первого порядка рассмотрим два элементарных примера с одноконтурными схемами при постоянном и синусоидальном источниках.
Пример 1: Включение цепи на постоянное напряжение .
Конденсатор предварительно зарядим до напряжения .
Рис. 1.27 |
СУР: ; ; .
НУ: ; .
НУР: ; ; .
ПИ: .
Характеристическое уравнение и его корень:
; .
Полное решение для напряжения :
.
Ток из дифференциальной связи :
.
Анализ решения: Деформация процесса в зависимости от начальных условий (рис. 1.28).
Рис. 1.28 |
Рис. 1.29 |
В цепи с постоянными источниками , а для - экспонента. Значит, переходная функция представляет собой кривую, которая от значения монотонно и асимптотически приближается к новому установившемуся режиму . Это обстоятельство позволяет качественно представить переходный процесс, для чего необходимо рассчитать только старый установившийся режим, начальные условия и новый установившийся режим (рис. 1.29).
Пример 2: Включение нагрузки на синусоидальное напряжение.
Рис. 1.30 |
СУР: ; ; .
НУ: ; .
НУР: ;
.
ПИ: .
Характеристическое уравнение и его корень: ; .
Полное решение:
Напряжение на индуктивности найдем из дифференциальной связи:
Анализ решения: Деформация процесса в зависимости от момента включения источника и соотношения параметров.
Рис. 1.31 |
На синусоидальный ток нового установившегося режима накладывается свободная экспонента (рис. 1.31), начальное значение которой определяется двумя независящими друг от друга факторами. С одной стороны это начальная фаза , зависящая от момента включения. Это случайный фактор. С другой стороны это угол сдвига фаз нового установившегося режима, зависящим от соотношения параметров схемы. Теми же параметрами определяется и постоянная времени , от которой зависит скорость установления принужденного режима. В какие-то моменты максимальное значение тока может превышать амплитуду . Его называют ударным значением .
Два крайних случая (рис. 1.32).
В одном крайнем случае, когда и , постоянная интегрирования превращается в нуль, переходный процесс будет отсутствовать и сразу после включения наступит новый установившийся режим: .
На левом рисунке сохранены параметры, угол сдвига остался тем же, что и в первом варианте, где рассматривался общий случай. Изменен только момент включения.
На правом рисунке представлен вариант, приближенный к другому крайнему случаю. Соотношение параметров таково, что
угол приближен к , что затягивает затухание свободной функции вследствие увеличения постоянной времени . Момент включения подобран так, чтобы и . Тогда максимально возможное начальное значение свободной функции за полпериода практически не затухает и ударное значение тока приближается к двойному амплитудному значению. Таким образом: .
Среднестатистическое отношение наблюдается в пределах от 1,3 в низковольтовых до 1,8 в высоковольтовых цепях.
Рис. 1.32 |
5.Далее изложенный материал иллюстрируется решением нескольких задач по расчету переходного процесса в цепи первого порядка.
Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 563;