Длительность переходного процесса

Постоянная времени

1. Определение: Постоянной времени называют интервал времени, в течение которого уменьшается в раза.

Исходя из этого определения, найдем постоянную времени .

Если , то , а .

По определению :

,

следовательно , тогда:

.

Постоянная времени равна обратной величине корня характеристического уравнения, взятой со знаком минус.

Тогда решение для свободной функции можно записать в виде:

.

Чем больше постоянная времени , т.е. чем меньше корень характеристического уравнения, тем медленнее затухает свободный процесс.

2. Примеры определения постоянной времени для схем представленных на рис. 1.23.

Рис. 1.23

;

;

.

;

; ;

.

Комментарии по поводу размерностей:

– безразмерная величина,

, , ,

.

3. Геометрический смысл постоянной времени

Постоянная времени равна величине подкасательной в произвольной точке свободной функции.

Рис. 1.24

Из геометрии рис. 1.24:

Из сопоставления выражений для имеем: