Расчет тарифных ставок при страховании жизни

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектами страхования. Определяющим фактором при расчете тарифных ставок является вероятность дожития до определенного срока, которая зависит от возраста застрахованного в момент страхования и срока действия договора страхования.

Для исчисления необходимых размеров страхового фонда страховщик должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных может умереть в течение срока страхования и сколько из них доживет до окончания срока. На основе статистического наблюдения за смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности (таблицы коммутационных чисел).

Таблицы коммутационных чисел содержат конкретные цифры смертности в полных годах в расчете на 100 тыс. человек с последующим уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы к другой.

На основе таблицы определяют:

1. вероятность смерти g_x при переходе от возраста x к возрасту (x + 1) лет: g_x = d_x / l_x ;

2. число умирающих d_x при переходе от возраста x к возрасту (x + 1) лет: d_x = l_x – l_x+1 , где l_x , l_x+1 – возрастные группы;

3. вероятность дожития p_x в возрасте x до возраста (x + 1) лет:

p_x = l_x+1 / l_x или p_x = 1 – g_x.

Достоверность построенных таблиц смертности зависит от региона, заболеваемости, рода деятельности и т.д., поэтому страховые компании самостоятельно разрабатывают такие таблицы с учетом этих факторов.

Поскольку договоры страхования жизни, как правило, заключаются на длительный срок, период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока страховые компании инвестируют временно свободные средства, за счет чего получают прибыль, распространяющуюся и на страхователей. В связи с эти стоимость страховых взносов меняется. Чтобы учесть эти изменения при построении страховых тарифов, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Нетто-ставка по договору смешанного страхования состоит из части ставки по страхованию жизни и части страховки по страхованию от несчастных случаев.

Нетто-ставка по страхованию жизни рассчитывается на основе таблицы смертности с учетом нормы доходов по инвестированию временно свободных денежных средств. Расчет нетто-ставки по страхованию от несчастного случая, который относится к рисковым видам страхования, не предусматривает учета доходности в связи с предполагаемым инвестированием средств.

Тарифные ставки в страховании жизни бывают единовременными и годовыми.

1. Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (_nE_x) определяется по формуле:

_nE_x = l_x+n Vⁿ / l_x * 100, где

l_x+n – число лиц, доживающих до возраста x + n (берется из таблицы смертности);

l_x – число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста x лет из 100 000 родившихся)

Vⁿ – дисконтный множитель, который находится по формуле:

Vⁿ = 1 / (1 + i)ⁿ , где i – норма доходности инвестиций; n – срок страхования.

2. Единовременная нетто-ставка (_nA_x) на случай смерти на определенный срок:

_nA_x = (d_x V + d_x+1 V² + … + d_x+(n–1) Vⁿ) / l_x * 100 , где

d_x , d_x+1 , d_x+(n–1) – число лиц, умирающих при переходе от возраста x лет к возрасту (x + 1) по годам за срок страхования.

3. При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка: Тн = _nE_x + _nA_x.

Брутто-ставка определяется по формуле

Тб = (Тн * 100) / (100 – f), где f – доля нагрузки в процентах.

На практике тарифные ставки для разных возрастных групп застрахованных и сроков страхования исчисляются отдельно, что вызывает значительные затруднения. Для упрощения расчетов принято использовать специально разработанные технические показатели – коммутационные числа:

D_x = l_x V^x;

N_x = D_x + D_x+1 + …+ D_w;

C_x = d_x V_x+1 ;

M_x = C_x + C_x+1 + …+ C_w;

R_x = M_x + M_x+1 + …+ M_w,

где w – предельный возраст таблицы смертности.

В результате преобразования формул через коммутационные числа (умножение числителя и знаменателя на V_x) они примут следующий вид:

1. на дожитие при сроке страхования n лет: _nE_x = D_x+n / D_x * 100;

2. на случай смерти: _nA_x = (M_x – M_x+n) / D_x * 100;

3. для пожизненного страхования: A_x = M_x / D_x * 100.

Годовая нетто-ставка для лица в возрасте x лет:

1. на дожитие при сроке страхования n лет: _ne_x = D_x+n / (N_x – N_x+n) * 100;

2. на случай смерти: _na_x = (M_x – M_x+n) / (N_x – N_x+n) * 100;

3. для пожизненного страхования: a_x = M_x / N_x * 100.