Действие ударной нагрузки на систему с одной степенью свободы

Пусть на систему с одной степенью свободы падает груз массой m; массу конструкции будем считать пренебрежимо малой по сравнению с массой падающего груза. Требуется найти максимальные значения перемещений и напряжений в конструкции.

Когда груз коснется конструкции, точка соприкосновения конструкции и груза начнет перемещаться. Кинетическая энергия груза начнет переходить в упругую энергию балки. Когда вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию деформации, груз остановится. Перемещение, соответствующее этому состоянию, обозначим . Запишем уравнение энергетического баланса:

(1.30)

где Т – кинетическая энергия бруса в момент соприкосновения, равная ; П – изменение потенциальной энергии груза, равное ; U – потенциальная энергия конструкции, равная . В выражении для потенциальной энергии F представляет силу, с которой груз действует на балку. Так как , то и выражение для потенциальной энергии принимает вид . Подставляя найденные значения в уравнение (1.30), получаем

или

.

(1.31)

Заметим, что произведение есть статическое перемещение точки соприкосновения под действием веса груза. Тогда

(1.32)

Решая уравнение (1.32) относительно , находим

,

(1.33)

где

(1.34)

есть динамический коэффициент.

Найдем кинетическую энергию в зависимости от высоты падения груза.

Кинетическая энергия в момент соударения равна . Со своей стороны , а . Тогда . Следовательно, .

Подставляя найденное значение Т в соотношение (1.34) получаем

(1.35)

Если на конструкции уже имеется масса (рис.1.11), то из

условия сохранения количества движения , где - скорость, с которой обе массы движутся после соударения. Эту задачу можно свести к предыдущей, полагая, что невесомая конструкция подвергается действию массы , движущейся со скоростью . Тогда в формулу для нужно подставить потенциальную энергию

Получаем