Собственные колебания без учета сил сопротивления

Уравнение собственных колебаний получим в предположении, что внешние силы и силы сопротивления среды равны нулю.

(1.9)

Решение уравнения (1.9) известно. Оно имеет следующий вид:

(1.10)

Скорость перемещения массы равна:

(1.11)

Постоянные А и В найдем из начальных условий: при t=0 y=y(0), v=v(0). Подставляя значение t=0 в уравнения (1.9) и (1.11), с учетом начальных условий получаем:

Из этих соотношений находим

Подставляя найденные значения коэффициентов в формулу (9.10), получаем уравнение движения массы при свободных колебаниях:

(1.12)

Введем новые переменные

(9.13)

Подставив введенные значения коэффициентов в формулу (1.10), получаем

(1.14)

Новые коэффициенты, согласно (1.13), равны:

Таким образом, масса совершает гармонические колебания с круговой частотой , значение которой находится из формулы (9.6):

(1.15)

Подставив в формулу (1.15) значение m=G/g, где G – вес груза, g – ускорение свободного падения и учтя, что произведение , где есть перемещение точки присоединения массы от действия груза G, получаем:

(1.16)

Зная круговую частоту собственных колебаний, можно найти период колебаний T и циклическую частоту f из соотношений: