Основное уравнение гидродинамики

На основании 2 и 3 теории можно зап-ть.

1. основное уравнение гидродинамики для неустановившегося процесса

Eu = f(Но, Fr, Re, Г₁, Г₂)

1. для установившегося процесса

Eu = f(Fr, Re, Г₁, Г₂).

При этом в инженерной практике чаще всего пользуются обобщенными формулами степенного вида

Eu= A*Ho^m FRⁿ Re^p (l/d_э)^g

Метод анализа размерностей – применяется если процесс невозможно из-за сложности описать диффер. уравнением.

В основе этого метода лежит

П-теорема Бекингема: общую функциональную зависимость, связывающую n – переменных велечин при m – основных единицах их измерения можно представить в виде зависимости подобия – в виде связи м/у (n – m) критериями подобия.

Пример: при исследовании течения жидкости по трубе найдено, что перепад давления зависит от d, l, ρ, μ, ω

ΔP = f(d, l, ρ, μ, ω).

n=5, т.к 5 переменных

m=3 (длинна, масса, время)

n – m = 2

Представим эту зависимость в виде степенной

ΔP = А*d^a l^б ρ^с μ^е ω^к

Запомним величины в уравнении формулами их размерности

[d, l] = [L] L – длина

[ρ] = [M*L^-3] M – масса

[μ] = [M*L^-1T^-1] T – время

[ω] = [L*T^-1]

[ΔP] = [M*L^-1T^-2]

[M*L^-1T^-2]= [L^a]^a*[L]^б*[M*L^-3]^c*[M*L^-1T^-1]^l*[L*T^-1]^k

Раскроем скобки и сгруппируем однородные члены

M*L^-1T^-2= L^a-3c-l+б+к, M^c+l,T^-k-l

Приравняв показатели степеней при одинаковых основных единицах в обеих частях уравнения.

1=с+l c=1-l

-1=a+б+к-3с-l K=2-l

-2=-k-l a=-b-l

Выразим все неизвестные велечины через ?????

ΔP = А*d^-б-l*l^б*ρ^1-l*μ^l*ω^2-l

Сгруппируем по показателям степенней

Eu=[l/d]f(Re) всю зависимость свели к 2ую критериям

Уравнение Дарси-Вейсбаха

В системе СИμ =[ ]=Па*с

В СПС – пуаз, сантипуаз

1Па=1000спуаз

Кинематическая вязкость:

[

[

Вязкость газов ниже, чем вязкость жидкостей. У капельных жидкостей вязкость снижается с ростом температуры, у упругих (т.е. газов) возрастает.

Причиной различного влияния t на вязкость капельных жидкостей и газов является то, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а вязкость капельных жидкостей в основном зависит от сил сцепления между молекулами.

Давление

Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, в котором она находится и на поверхность любого погруженного в нее тела, независимо от его положения.

Свойства гидростатического давления:

- направлено перпендикулярно к поверхности жидкости.

- давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям (в противном случае происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого объема).

Гидростат. Давление можно выразить, как вес столба жидкости приходящийся на 1м² – [Н/м²]=[Па]

Давление можно выразить в ед. столба жидкости.

РИСУНОК Сила давления действующая на дно сосуда P=F×H×r×g

Гидравлическое давление p=P/F=r×g×H

r-сила давления жидкости на поверхность F

В том случае, если давление над жидкостью равно r₀, гидростатическое давление равно

r=r₀+r×g×H

1атм. физическая :1 атм .=760 мм.рт.ст.=10,33 м.вод.ст. =10330 кгс/м² =101300 Па

1 атм. техническая : 1 ат.=735,6 мм.рт.ст=10 м.вод. ст.=10000кгс/см²=98100 Па

1 бар =10⁵ Па

1 мм.рт.ст.= 133.3 Па

1 вод. рт.ст.= 9.81 Па

Приборы для изменения давления в замкнутом объеме показывают избыточное давление, т.е. разность между абсолютным и атмосферным ( барометрическим) давлением, если сосуд под давлением:

Pабс =Ратм.+ Р изб.