Гидравлические сопротивления. Уравнение Бернулли для потока несжимаемой жидкости

 

К одномерным относятся течения, описываемые одной координатой. Для ус­тановившихся течений одномерное уравнение Бернулли для потока конечных размеров имеет вид

(6.1)

где геометрические высоты расположения центров тяжести сечений относительно горизонтальной плоскости сравнения (удельные потенциальные энергии сечений); избыточные давления; пьезометрические напоры (удельные потенциальные энергии давления); средние скорости в сечениях, опре­деляемые как отношение расхода к площади живого сечения S; скоростные (динамические) напоры (удельные кинетические энергии); коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты неравномер­ности распределения местных скоростей по живы­м сечениям потока) ; местные скорости течения; плотность жидкости; ускорение свободного падения; полные потери напора (удельные потери энергии потока) (рис.6.1). Индексы указывают на принадлежность к сечениям потока 1-1 и 2-2 соответственно. Составляющие полной энергии потока называются удельными, поскольку отнесены к единице веса жидкости.

При ламинарном течении в круглых трубах 2, при развитом турбулентном 1,1. В общем случае значение зависит от формы эпюры скорости и может значительно превышать едини­цу. Компонент уравнения Бернулли выражает потерю удельной энер­гии между сечениями 1-1 и 2-2. В гидродинамике приняты сле­дующие обозначения: гидродинамический, или полный на­пор; пьезометрический напор; скоро­стной напор или «скоростная» высота.

 

Рис.6.1. Геометрическая интерпретация уравне­ния Бернулли

для потока несжимаемой жидкости

 

Основной причиной потерь энергии в потоке жидкости являются силы вязкости, которые проявляются в виде потерь механической энергии и складываются из потерь по длине и потерь на местные сопротивления ,

Потери по длине

Потери по длине возникают при течении жидко­стей и газов по цилиндрическим трубам или кана­лам с постоянной по длине потока средней скоро­стью. В этих случаях потери напора опреде­ляются по формуле Дарси - Вейсбаха

(6.2)

где длина потока, на котором возникают по­тери; средняя скорость; R - гидравлический радиус, определяемый как отношение площади нор­мального сечения потока к смоченному периметру ,

Для круглых труб 4R = d , где d - диаметр трубы и формула приобретает вид

(6.3)

Потери энергии, выраженные в размерности давления, определяются по формуле

(6.4)

Гидравлический коэффициент трения в об­щем случае зависит от геометрических и физических условий на границах потока (формы поперечного сечения и шеро­ховатости стенок) и числа Рейнольдса Re. Общий характер зависимости от числа Re и шероховатости стенок для круглых труб по данным опытов Никурадзе показан на рис.6.1. В этих опытах шероховатость создавалась искусст­венно и оценивалась средним размером выступа . Различаются следующие режимы течения: 1 - ламинар­ный; 2 - гладкостенный турбу­лентный; 3 – доквадратичный турбулентный; 4 - квад­ратичный турбулентный.

 

Рис.6.2. Зависимость гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса

для круглых труб с однородной шероховатостью:

1-2 - зоны ламинарного и гладкостенного режимов; 3-4 - зоны доквадратичного и квадратичного сопротив­лений; К-К - нижняя граница квадратичного режима; А - расчет по формуле = 64 /Re; Б - расчет по формуле = 0,316/Re0,25; В - расчет по формуле Прандтля .

Таблица 6.1

 

Эквивалентная абсолютная шероховатость труб из разных материалов

Примечание. В числителе приведены пределы изменения , в знаменателе - его средние значения.

 

Для промышленных труб, в которых шерохова­тость неравномерна, в качестве ее характеристики применяется эквивалентная абсолютная шерохова­тость , значения которой приведены в табл.6.1. Графическая зависи­мость от для таких труб приведена на рис.6.3.

Наиболее распространенные зависимости для коэффициента даны в табл.6.1.

Сжимаемость газов мало влияет на зависимость , о чем свидетельствуют опытные данные, приведенные на рис.6.5. Однако в области чи­сел Маха М, близких к 1, наблюдаются заметные отклоне­ния значений для газа от значений этого коэффициента для несжимаемой жидкости (рис.6.6).

Внутренняя структура течения в круглых тру­бах зависит от режимов течения.

 

Рис.6.3. Расчетный график гидравлического коэффициента трения

для стальных круглых труб с ес­тественной шероховатостью, по данным ВТИ:

2-4 - зоны соответственно гладкостенного, доквадратичного и квадратичного режима;

нижнее гра­ничное число Рейнольдса квадратичной зоны сопротивления

 

При стабилизированном ламинарном течении распределение местных скоростей подчиняется па­раболическому закону

(6.5)

или в безразмерном виде

(6.6)

где р - давление; радиус трубы; коорди­ната, отсчитываемая вдоль оси трубы вниз по тече­нию; максимальная скорость.

 

 

Таблица 6.2

Расчетные формулы для гидравлического коэффициента трения

 

Рис.6.4. Зависимость гидравлического коэффициента трения

от числа Рейнольдса для труб некруг­лого сечения:

1 - ламинарное течение, ; 2 - турбулентное течение ;

_ _ - ламинарное течение в круглой трубе, ; а - равнобедренный прямоугольный треугольник, ; б - равносто­ронний треугольник, ; в - квадрат, ; г - прямоугольник ( ), ; д - кольцевая щель, ; - измерения Никурадзе; - измерения Шиллера; - ;  - , измерения Коха и Файнда

Средняя скорость в 2 раза меньше максималь­ной: . Падение давления на участке горизонтальной трубы длиной определяют по формуле Пуазейля

(6.7)

 

Рис.6.5. Зависимость гидравлического коэффи­циента трения

для гладкой трубы от числа Рейнольдса:

- дозвуковое течение; - сверхзвуковое тече­ние;

расчет по формуле Прандтля – Никурадзе

 

Из уравнения Бернулли, составленного для граничных сечений участка , следует, что , где - потери напора и, следовательно,

(6.8)

откуда вытекает, что = 64 /Re, где Re = . Для наклонной трубы паде­ние гидродинамического напора:

(6.9)

где - отметки центров тяже­сти сечений трубы в начале и конце участка .

Стабилизированное течение устанавливается лишь на некотором расстоянии от входа в трубу, за пределами начального участка, длина которого для круглой трубы .

Падение давления на начальном участке не подчиняется формуле Пуазейля, но прибли­женно может быть определено по формуле



(6.10)

где давление в резервуаре, к которому присоединена труба; давление в конце начального участка.

Разрушение ламинарного режима в трубе и переход к турбулентному режиму происходит при достижении критического числа Рейнольдса. Для круглых труб это значение составляет приблизительно 2300. При наблюдается устойчивый ламинарный режим; при возможно появление турбулентности, но не исключено и со­хранение ламинарного режима, который является неустойчивым. Для труб некруглого сече­ния критическое число Рейнольдса приблизитель­но равно 2000, причем , где - гидравлический диаметр, определяемый соотношением , в котором - смочен­ный периметр сечения трубы.

При стабилизированном турбулентном тече­нии в трубах распределение местных осредненных скоростей описывается полуэмпирическими или эмпирическими формулами. Наиболее из­вестные из них:

логарифмическая формула для гладкостенного режима течения

(6.11)

где динамическая скорость;

касательное напряжение на стенке;

расстояние от стенки.

Другая форма этой зависимости имеет вид

(6.12)

где - максимальная скорость (на оси трубы).

Средняя скорость связана с максимальной соотно­шением

(6.13)

универсальная логарифмическая формула для всех турбулентных режимов в шероховатых трубах

(6.14)

где функция определяется графиком, приведенном на рис. 6.7;

 

Рис.6.6. Влияние числа Маха на гидравлический коэффициент трения

при дозвуковом течении газа в гладкой трубе:

коэффициенты трения для газа и несжимаемой жидкости;

опыты МЭИ; опыты МО ЦКТИ

 

степенная формула (эмпирическая)

(6.15)

где показатель в зависимости от числа Re изме­няется от 1/6 до 1/10. Значение, соответствующее гладкостенному режиму (при ): 1/7.

 

Рис.6.7. Вид функции определяющей закон распределения скоростей

в шероховатых трубах

 

Рис. 6.8. Зависимость коэффициента местных сопротивлений от числа Рейнольдса:

 - тройник; Ñ - шаровой клапан; - уголь­ник 90°; - разъемный клапан;

- диафрагма (при отношении площади отверстия к площади трубы 0,05)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнений невязкой несжимаемой жидкости | Местные гидравлические сопротивления


Дата добавления: 2018-06-28; просмотров: 219; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.