II. Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнение Навье-Стокса)
При движении реальной жидкости в потоке жидкости помимо сил давления и тяжести действуют так же силы трения. Выделим в потоке элементарный объем dv=dx dy dz
Сделаем допущения: 1) движение одномерное, т.е. вдоль оси х.
РИСУНОК!!
2) верхний слой более медленный.
3) проекция составляющей скорости Wx зависит только от расстояния Z до горизонтальной плоскости отчета.
Рассмотрим силы, действующие на элемент. Объем:
(G – сила тяжести вдоль оси z)
– Касательное напряжение на нижний грани.
( + )– то же для верхний грани
Тогда проекция равнодействующей сил трения на ось х:
dx dy - ( + dz)dxdy=- dxdydz а так как касательное напряжение =
То dxdydz= dxdydz
В случае трехмерного потока составляющая скорости их будет изменяться не только в направлении z, но и в направлении всех трех осей координат
+ + )dxdydz выражение называется оператор Лапласа сумма 2ых производных Ñ2Wx
Ñ2wx dxdydz – сила трения вдоль оси х.
Кроме того что по оси х действует составляющая cилы гидростатического давления –
- dxdydz
Дата добавления: 2017-08-01; просмотров: 662;