Подобные преобразования уравнения

Навье-Стокса

Как уже говорилось, уравнение Н-Стокса не решается аналитически применительно к задачам турбулентных течений, поэтому не удается теоретически получить расчет вне зависимости для определения потерь энергии (напора). Поэтому приведем их подобные преобразования.

Запишем уравнение Н-Стокса для оси z

- + Ѳw_z - = (1)

Распишем оператор Лапласа, силу инерции, разделим (1) на ρ и запишем уравнение Н-стокса для изменения только вдоль оси х, где V=μ/ρ

(2)

Это уравнение для натуры. Запишем для модели

По достаточным условием подобие ???? уравнения для натуры и модели д.б. равны, т.е. (2)=(3)

В соответствии с необходимыми условиями подобия все константы для модели и натуры д.б. одинаковы и можем записать

K τ= τ’/ τ” Кg=g’/g” Kl=l’/l” Kp=p’/p” (4)

Мы должны выразить уравнение натуры (2) через модель, подставляя следующее выражение (5)

τ’=K*τ” g’=Kg*g” l’=Kl*l” p’=Kp*p”(5)

По достаточным условиям (6) д.б = (3), а это возможно, если коэффициенты в уравнении (6) равны

Распишем или

1) Но – критерий гомохронности-временное подобие, характер неустановившейся процесс в гидродинамике

Рассмотрим вторую пару

2)Kw² / Kl=Kg и получим w²/lg=Fr – критерий Фруда

Характеризует соотношение силы инерции и силы тяжести в подобных системах.

Все соотносим с силой инерции !!!

Kw² / Kl=Kp/K Kl : (Kw²)

3)DP/ w²=Eu критерий Эйлера– характеризует соотношение м/у силой давления и силой инерции в подобных системах

Kw² / Kl=

4) критерий Рейнольдса –характеризует отношение сил инерции к силе трения.

Кроме 4ех основных критериев существуют вспомогательные (путем ХМ:)

У Fr 3 аналога

Галилея