Основные принципы моделирования

1. Дифференциальные уравнения, описывающие процессы для модели и натуры должны быть одинаковы, идентичны – это достаточное условие подобия.

Дифференциальное уравнение не может описывать какой-нибудь единственный процесс, оно описывает бесчисленное множество однородных процессов, класс процессов, в пределах которого действует примененные физические процессы.

1. Модель и объект должны быть геометрически подобны.
2. Критерии, описывающие физические и геометрические свойства процесса для объекта и модели должно быть равны.
3. Начальные и граничные условия для модели и объекта должны бытьодинаковы.

2,3 и 4 принципы моделирования является необходимыми условиями подобия, иногда называемые условиями однозначности.

В основе моделирования процессов лежат методы теории подобия.

Теория подобия– это способ научного обобщения экспериментальных данных.

Она указывает: 1) как нужно вести эксперимент;

2) как обрабатывать данные. Она позволяет при проведении минимального числа опытов обобщить опытные данные всех подобных явлений.

Разберем элементы теории подобия и рассмотрим условия однозначности.

Геометрическое подобие – это подобие геометрической формы и соотношения размеров аппарата, где осуществляется процесс. Признаком подобия геометрических фигур являются частично равные соотношения их характерных размеров.

Приняты обозначения для натуры – один «штрих», для модели – два «штриха» .

РИСУНОК!!!!

1. Отношение сходственных величин разных фигур называется константами подобия

1. Отношения каких-то велечин внутри одной фигуры, остающееся такими же идеал. модели, называется инвариантами подобия

i _l=inv=idem “одно и тоже”

k_e и i_e - безразмерные величины. При переходе к новой подобной фигуре константа подобия меняется, а инвариант подобия остается постоянным.

1. Инвариант подобия, выраженный посредством величин одной размерности называется симплексом – Г.

a’/b’=l/d=Г– симплекс геометрического подобия

1. Инвариант подобия, выраженный отношением велечины разной размерности называется критерием подобия.

Например: для движения жидкости по трубопроводу = =i=Re

Все K_е, i, Г и критерии – безразмерные величины

Для соблюдения условий однозначности кроме геометрического подобия необходимо так же подобие полей физических величин, начальных и граничных условий, а так же временное подобие.

Временное подобие – называют гомохронностью (однородностью во времени).

Пусть τ’ и τ’’ – общая продолжительность ХТ процесса, и τ’=2, τ’’=1.

Оно складывается в общем случае из ряда промежуточных операций: загрузки, реакций, охлаждение, разгрузки аппарата.

τ₁’, τ₁’’; τ₂’, τ₂’’; τ₃’, τ₃’’; τ₄’, τ₄’’.

Временное подобие определяется как

= ….. Kτ=2 константа временного подобия

Если Кτ=1 – процесс синхронный.

Подобие полей физических величин – для сходственных точек обеих подобных систем отношения физических свойств (ρ, μ, с, t, и др.) должны быть постоянными.

Напр. для плотности

= =K – константы подобия плотности.

Или для вязкости

= =K – константы подобия полей вязкости.

Подобие начальных и граничных условий предполагает, что отношения основных параметров в начале и на границе для объекта и модели являются величинами постоянными.