Индукция, пусть неосознанная, дает аксиомы и постулаты. Дедукция создает из них теоремы.

Чарльз Сандерс Пирс наряду с дедукцией и индукцией открыл еще один способ логического вывода – абдукцию(объясняющую гипотезу). (Схема 70) (В, с. 172 // Философия: dtv-Atlas. М., 2002). Абдукция выводит заключение от результата и правила к случаю. Этот метод на деле применяется в ходе построения любой научной гипотезы. В отличие от дедукции вывод здесь носит вероятностный характер (как в индукции), но расширяет поле познания, поскольку порождает в мышлении новую идею, делая тем самым возможным новые научные концепции.

Разновидностью дедуктивного умозаключения является силлогизм. Силлогизм – это доказательство, состоящее из двух посылок и одного заключения (вывода). Пример силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

Каждое суждение силлогизма должно состоять из четырех элементов:

1. «Все» – квантор (это то, с чего начинается суждение).

2. «Сократ» – субъект S (это подлежащее).

3. «Смертен» – предикат P (это то, чем характеризуется S).

4. Глагольная связка (может отсутствовать).

Суждения в формальной логике классифицируются по качеству и по количествусубъекта. По качеству суждения делят на утвердительные и отрицательные, а по количеству на общие и частные. В делении по качеству изменяется глагольная связка. В утвердительных суждениях в предикате что-либо утверждается о субъекте, а в отрицательных, наоборот, в предикате что-либо отрицается относительно субъекта. А в делении по количеству изменяется квантор. Для общих суждений характерен квантор «все», «ни один», а для частных квантор «некоторые».

Казалось бы все просто, однако возможны некоторые трудности при делении суждений. Деление суждений по количеству проводить очень просто при наличии квантора. А если его нет, и он только подразумевается? Вот тогда то эти трудности и возникают.

Итак, каждое повествовательное предложение в дедуктивной логике может быть утвердительным или отрицательным, общим или частным. Кроме того, возможны комбинации этих характеристик, Данных комбинаций – четыре, соответственно мы имеем четыре типа суждений. Это общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I) и частноотрицательные суждения (O). Для их обозначения берутся гласные буквы латинских слов affirto (утверждаю) и nego (отрицаю).

В каждом из типов суждений между субъектом (S) и предикатом (Р) существуют отношения распределенности. Что это значит? Если термин распределен, то подразумевается, что все элементы понятия, о которых идет речь в одном термине, включаются в другой термин. Если термин нераспределен, то подразумевается, что лишь часть элементов понятия, о которых идет речь в одном термине, включаются в другой термин. Распределенность в формальной логике обозначается знаком (+), а нераспределенность знаком (-).

Таблица распределенности

Например, проанализируем суждение типа А (общеутвердительное): «Все люди смертны». S («люди») распределен, так как говорится о всех людях, которые обладают свойством «быть смертными». Р («смертны») нераспределен, так как подразумевается что данное свойство присуще не только людям, но и другим живым объектам, следовательно, подразумевается лишь частьэлементов понятия, о которых идет речь в термине. Теперь проанализируем суждения остальных типов. Например, «ни один человек не является смертным» (Е). И S и Р распределены, так как данные термины «самостоятельны», т.е. никак между собой не пересекаются. В суждении типа I «некоторые люди являются смертными» S и Р нераспределены, так как квантор некоторые предполагает лишь часть людей, которые обладают свойством «быть смертными». Р нераспределен, так как подразумевается, что данное свойство присуще не только людям. В суждении типа О «некоторые люди не являются смертными» S нераспределен, об этом свидетельствует квантор «некоторые». Р же в этом суждении распределен, так как подразумеваются именно всете люди, которые не являются смертными.

Знать правила распределенности нужно для того, чтобы в дальнейшем определять правильность вывода силлогизма. Однако наряду с этим необходимо знать еще кое-что. Для того чтобы определить S и Р в посылках силлогизма, сначала нужно сделать это в выводе. При этом мы увидим термин, который повторяется в двух посылках, но отсутствует в выводе. Этот термин называется средними обозначается буквой М(horos mesos).

(Схема 71) (С, с. 46 // Философия: dtv-Atlas. М., 2002). Силлогизм про Сократа – исходный силлогизм Аристотеля (первая фигура). Из него Аристотель вывел еще две фигуры, а позже в традиционную логику вошла еще одна (четвертая) фигура. Эти фигуры характеризуют категорические силлогизмы.

Наряду с категорическими в логике распространены умозаключения в виде условных силлогизмов. Импликация (если, то…).

modus ponens:

P ® Q

P_____

Q

гипотетический силлогизм:

P ® Q

Q ® R

P ® R

modus tollens:

P ® Q

Ø Q

Ø P

дизъюнктивный силлогизм:

P Ú Q

Ø P

Q

Таким образом, для того чтобы определять правильность вывода силлогизма нужно: во-первых, видеть различия между утвердительными и отрицательными суждениями, во-вторых, знать что такое «распределенность», в-третьих, уметь определять средний термин. И, естественно, нужно знать сами правила определения состоятельности силлогизма.

Существует пять правил, с помощью которых можно определить состоятельность силлогизма. Если силлогизм не нарушает эти правила, то он состоятелен. А если нарушает хотя бы одно – силлогизм ошибочен.

Правило 1.Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз.

Правило 2.Если термин не распределен в посылках, он не должен быть распределен в заключении.

Правило 3.Из двух отрицательных посылок не может следовать ничего.

Правило 4.Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть отрицательным.

Правило 5.Отрицательное заключение не может следовать из двух утвердительных посылок.

Существуют и общие универсальные законы правильного логического мышления. Вообще закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями.

Наиболее простые связи между мыслями выражают следующие формально-логические законы: 1) закон тождества; 2) закон противоречия; 3) закон исключения третьего и 4) закон достаточного основания. Данные законы являются общими и универсальными для любых логических операций, начиная с уровня понятий и кончая умозаключением и доказательством.

Закон тождества: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».Что это значит? Все очень просто. Нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные – за тождественные. Нарушение закона тождества приводит к двусмысленностям в понятиях, подмене одного предмета обсуждения на другой, подмене темы обсуждения («подмена тезиса»), смысловой спор может перерасти в «спор о словах» («подмена понятия»).