Ценообразование фьючерсных контрактов

Один и тот же биржевой актив, как правило, имеет разные цены на физическом (наличном, реальном) рынке и на фьючерсном рынке. Это проистекает из того, что реальная купля-продажа актива на физическом рынке происходит в данный момент времени, а на фьючерсном состоится через какой-то промежуток времени – от нескольких дней до нескольких месяцев или даже лет.

В свою очередь, как и любая рыночная цена, цена фьючерсного контракта имеет свою объективную основу – стоимость (расчетную, теоретическую цену). Цена на рынке может отклоняться от стоимости под влиянием спроса и предложения. Поэтому в самом общем виде модель цены фьючерсного контракта традиционна (рис. 13.3).

Факторы, влияющие на цену контракта.

Стоимость фьючерсного контракта может быть определена как такая его цена, при которой инвестору равно выгодна как покупка самого актива на физическом рынке и последующее его хранение до момента его использования или получения дохода по нему, так и покупка фьючерсного контракта на этот актив. Действительно, покупка актива раньше, получения выгод от него, означает, что инвестор, вложив свои денежные средства в этот актив, недополучит доход по нему в виде банковской процентной ставки по депозиту и может быть вынужден нести какие-то дополнительные расходы, связанные с хранением актива, его страхованием и т.п.

Рис. 13.3. Ценообразование фьючерсного контракта.

«Идеальный» рынок предполагает совпадение стоимости (расчетной, теоретической цены) фьючерсного контракта и его рыночной цены. Однако существование на рынке арбитражных возможностей, предполагает существование и стоимости и цены. При этом с точки зрения арбитражной теории именно арбитражеры своими действиями выравнивают теоретическую и рыночную цены.

Следовательно, стоимость фьючерсного контракта определяется такими основными факторами, как цена актива на физическом рынке, срок действия фьючерсного контракта, процентная ставка, расходы, связанные с владением актива (хранение, страхование). К этим факторам с учетом конкретной специфики рынка и страны могут добавляться различия в комиссионных расходах на наличном и фьючерсном рынке, различия в налогообложении, различия в валютных курсах и др. Итак, модель стоимости фьючерсного контракта включает постоянные факторы, которые всегда присутствуют в модели и специфические, которые зависят от вида самого биржевого актива, страны, вида операций и т.д. (табл.13.2).

Таблица 13.2

Факторы, влияющие на стоимость контракта.

Постоянные факторы	Стоимость фьючерсного контракта	Специфические факторы
Цены на физическом рынке Срок действия фьючерсного контракта Процентные ставки	Расходы на хранение Комиссионные Налогообложение Валютный курс Страховка Другие

Математический расчет стоимости фьючерсного контракта зависит от того, какие факторы учитываются. Например, учет постоянных факторов может быть осуществлен по формуле (1.1):

V_а = P_а + P_а * r * t / 360, (13.7)

где V_а - стоимость фьючерсного контракта на биржевой актив А;

P_а - рыночная цена актива А на физическом рынке;

r - банковский процент по депозитам;

t - число дней до окончания срока действия фьючерсного контракта или его закрытия.

Если биржевой актив сам по себе приносит определенный доход, например дивиденд по акциям или процент по облигациям, то этот доход следует вычесть из банковской процентной ставки и предыдущая формула (1.1) примет следующий вид:

V_а = P_а + P_а * (r - d_а) * t / 360, (13.8)

где d_а - средний размер дивиденда по акциям или процента по облигациям.

Например, P_а = 100 руб., r = 20% годовых, d_а, = 10% (в год), t = 60 дней. Подставляя эти значения в формулу (13.8), рассчитаем стоимость фьючерсного контракта на покупку одной акции по текущей рыночной цене 100 руб. и с ежегодным размером дивиденда в 10 % с поставкой через 60 дней при среднем рыночном проценте 20% годовых:

V_а = 100 руб. + 100 руб.*(0,2 —0,1)* 60 / 360 =100 руб. + 1,67 руб. = 101,67 руб.

Рыночная цена текущего дня на этот фьючерсный контракт будет колебаться под влиянием спроса и предложения вокруг этой его расчетной стоимости.

Поскольку под влиянием спроса и предложения цена фьючерсного контракта может отклоняться от его стоимости, появляется возможность получить прибыль, используя разницу в ценах на физическом и фьючерсном рынках. Такие операции получили название арбитражных.

Если стоимость фьючерсного контракта оказалась выше его рыночной цены, то это означает его недооценку, дешевизну по сравнению с ценой на физическом рынке, поэтому можно актив купить там, где дешевле, т.е. на фьючерсном рынке, и продать там, где он стоит дороже, т.е. на физическом рынке. Разница в ценах составит арбитражную прибыль. Действительно, продав, например, сегодня свои акции и положив вырученные средства в банк на депозит, арбитражер через, предположим, три месяца будет иметь сумму в размере V_а по формуле (13.8). В то же время, реализовав свой трехмесячный фьючерсный контракт, т.е. купив по нему акции по цене этого контракта, которая по условию была меньше, чем V_а, арбитражер не только снова имеет в наличии свои акции, но и получил благодаря этой операции прибыль в размере:

∆V = V _а - P_f , (13.9)

где ∆V – прибыль(убыток) арбитражера;

V _а – стоимость фьючерсного контракта;

P_f – цена фьючерсного контракта.

Соответственно, если стоимость фьючерсного контракта по каким-либо причинам вдруг станет меньше его рыночной цены, то арбитражная операция опять сводится к тому, чтобы, купить там, где дешевле, т. е. в данном случае – на физическом рынке, и продать там, где цена выше, т.е. на фьючерсном рынке. Арбитражер закупает, например, акции на физическом рынке, держит их у себя до момента их поставки по фьючерсному контракту, продает их в соответствии с этим контрактом и снова получает прибыль, но уже в размере:

∆V = P_f - V_а. (13.10)

Благодаря подобным арбитражным операциям происходит постоянное приведение цен на фьючерсном рынке к их стоимостям, с одной стороны, а с другой – обеспечивается тесная связь фьючерсного рынка с физическим рынком.

На практике цена и стоимость фьючерсного контракта никогда не равны. Не потому, что невозможен арбитраж, а потому, что последний экономически нецелесообразен в определенных границах колебания цены вокруг стоимости. Например, если прибыль от арбитражной операции покрывает или равна размерам биржевых и комиссионных сборов, то не покрывает налогов и т.п.

Анализ формул (13.7) и (13.8) позволяет сделать еще один важный практический вывод. В момент исполнения фьючерсного контракта, т. е. когда t = 0, стоимость его равна цене на физическом рынке. А поскольку в момент исполнения количество продавцов и покупателей одно и то же, т.е. спрос равен предложению, то цена фьючерсного контракта равна его стоимости. Отсюда следует, что в момент исполнения фьючерсного контракта, когда срок его существования окончился:

P_f = V_а = P_а, (13.11)

где P_fc – цена фьючерсного контракта на актив А;

V_а – стоимость фьючерсного контракта;

P_а – цена актива А на физическом рынке.

До тех пор пока срок действия фьючерсного контракта не окончился, существует различие между его ценой и ценой его актива на физическом рынке, а разница между указанными ценами называется базисом фьючерсного контракта:

B = P_f – P_а, (13.12)

где B – базис.

Рыночные ситуации могут быть самые разные. Как следует из формул (13.7), (13.8), нормальной является ситуация, когда цена на фьючерсный контракт превышает цену на физическом рынке. Однако, если спрос на фьючерсном рынке сильно отстает от предложения, то цена на нем может оказаться ниже, чем на физическом рынке. Аналогичная ситуация будет иметь место, если на физическом рынке спрос сильно превышает предложение. (Ситуацию, когда P_f > P_а часто называют «контанго», а ситуацию, когда P_f < P_а, – «бэквардэйшн»).