Антагонистическая конкуренция. Динамика боевых действий

Взаимодействие конкурирующих сторон в том или ином смысле (информационном, социальном, политическом, экономическом, технологическом и т.п.) с взаимоуничтожением есть война. При этом в качестве объекта конкуренции выступают уже не только те или иные ресурсы, но и само право на жизнь. И в этом смысле состояния конкурирующих таким образом систем количественно могут быть охарактеризованы численностями соответствующих структурных элементов.

Как следует из предыдущего, война есть способ не только завоевания господства одной системы над другой, но и выживания достигшей своего предела системы в неблагоприятной обстановке.

Взаимодействие противоборствующих группировок на микроуровне можно представить в виде информационного кольца непосредственных или опосредованных обменов (рис. 3.3.13). На рисунке схема а иллюстрирует непосредственное взаимодействие, б – опосредованное (через наблюдателя).

а б

Рис. 3.3.13. Информационное кольцо обменов: 1 – огневое средство;
2 – поражающее средство (пуля, снаряд, бомба, ракета и т.п.);
3 – цель (объект удара); 4 – средство наблюдения (наблюдатель);
а, б – потоки идеальной и материализованной информации

Обменное взаимодействие в данном случае заключается в том, что на информационное сообщение о положении и характере цели огневое средство отвечает разрушительным ударом. В этом ударе материализуется релевантно, т.е. в соответствии с задачами огневого средства, информация, поступающая к нему от цели. Разумеется, рассматриваемый нами обмен может быть односторонним или двусторонним в зависимости от характера участия в обмене (пассивное или активное) огневого средства и цели. Двусторонний обмен может, например, иметь характер дуэли (когда цель также является огневым средством).

На макроуровне с учетом большого количества участвующих во взаимодействии целей и средств, а также с учетом большого количества разнообразных и часто слабо связанных между собой факторов обменные взаимодействия противоборствующих группировок можно рассматривать в рамках приближения динамики средних. В этом случае в качестве переменных состояния используются среднестатистические значения численностей группировок. В качестве структурных параметров при этом выступают интенсивности поражающего действия и т.п. Ниже мы рассмотрим несколько наиболее простых моделей, описывающих данный вид обменных взаимодействий.

Как подсчитали ученые, за исторически известный период времени на Земле произошло более 15 000 войн, в которых погибло 4 млрд человек. Как показывает практический опыт, несмотря на огромную разницу военных технологий, применявшихся на заре человечества и применяющихся сейчас, несмотря на огромное разнообразие условий процессы ведения боевых действий подчинятся своим особым закономерностям. Опираясь на эти общие закономерности, строят свою стратегию и тактику полководцы и их штабы.

Мы не будем глубоко вдаваться в столь профессионально специфическую область, а лишь обратим Ваше внимание, уважаемый читатель, на две константы, характерные для рассматриваемых нами процессов обмена. Первая из них касается соотношения численностей наступающей N₂ и обороняющейся N₁ сторон. Среднее значение этого отношения, обеспечивающего победу наступающих, удовлетворяет условию

@ 3.

При меньшем отношении численностей шансы наступающих на победу существенно падают.

Вторая константа касается соотношения числа раненных n₂ и убитых n₁ в процессе ведения боевых действий (боевых столкновений). Как показывает практический опыт, константа

@ 3.

Данная константа определяется соотношением средней площади проекции человеческого тела S₂ к средней площади S₁, занимаемой в этой проекции жизненно важными органами:

.

Очевидно, что указанная константа справедлива лишь относительно осколочных и пулевых воздействий, которые на протяжении довольно длительного исторического времени играли определяющую роль во всей массе поражающих воздействий.

К числу известных и широко используемых в практике управления боевыми действиями можно отнести такие константы, как: 30%-е уничтожение структурной единицы противника, которое обеспечивает ее временное подавление, или 60%-й уровень поражения, необходимый для разгрома соответствующей боевой единицы.

Хотя мы вынесли в название этого параграфа термин боевые действия, однако рассматриваемые в нем модели динамики средних могут быть с успехом использованы не только для анализа процессов вооруженной борьбы, но и для исследования более широкого круга дуэльных ситуаций (включая, например, информационные дуэли).

Рассмотрим первоначально простейшую модель открытой борьбы двух группировок, представляющую собой систему уравнений:

(3.3.110)

где n_i –средняя численность i-й группировки; lλ_i – количество ударов, наносимых одним элементом i-й группировки по своему противнику в единицу времени; p_i – вероятность поражения одного элемента группировки противника одним ударом со стороны группировки i. Состояние исследуемой нами системы характеризуется вполне численностями n₁ и n₂. Изменение состояния происходит под действием динамических факторов, в качестве которых выступают комплексы g_i = lλ_ip_in_i. Заметим, что в этом выражении величина n_i в определенном смысле играет роль координаты, а величина g_i – силы. Конечно, эта терминология несколько условна, тем не менее физически она содержательна. Оправданность такой физической аналогии мы увидим далее при рассмотрении боевых потенциалов. Таким образом, термин вооруженные силы имеет гораздо более глубокий смысл, чем это может показаться на первый взгляд.

Пусть величины lλ_i, p_i являются постоянными величинами. Тогда, выражая n₂ из первого уравнения системы (3.3.110) и подставляя во второе, получим

. (3.3.111)

Его решение будем искать в обычном виде

,

где .

Поскольку при t = 0, n₁ = n₁₀ и n₂=n₂₀, то

.

Используя эти данные, находим

Таким образом, решение системы (3.3.110) имеет вид

, (3.3.112)

где .

Поступая аналогично относительно переменной n₂, находим

. (3.3.113)

В литературе чаще используются записи решения системы через гиперболические функции

, (3.3.114)

. (3.3.115)

Величины Ф_i представляют собой количественные выражения начальных боевых потенциалов соответствующих группировок. В системно-физическом плане боевые потенциалы есть энергетические (ценностные) запасы группировок. Их соотношение определяет условия победы.

Пусть, например, Ф₂ > Ф₁, тогда согласно полученным решениям в некоторый момент времени t₀ величина n₁ окажется равной нулю, тогда как величина n₂ будет сохранять еще свое положительное значение. Для определения t₀ приравняем выражение (3.3.112) к нулю. В результате получим

. (3.3.116)

Заметим, что текущий и начальный боевые потенциалы соотносятся с введенным нами динамическим фактором точно так же, как потенциальная энергия сжатой пружины с силой. Действительно

.

В этом смысле использование термина боевой потенциал физически весьма оправдано.

Подставляя t = t₀ в выражение для n₂, найдем численность второй группировки на момент победы:

. (3.3.117)

Таким образом, условие победы группировки i над группировкой j можно записать в виде

Ф_i > Ф_j (3.3.118)

или в развернутой форме

. (3.3.119)

Отсюда следует, что в условиях открытой дуэли определяющее влияние на ее исход оказывают численности группировок (квадратичная зависимость). Следовательно, в открытой дуэли успех сопутствует более многочисленному противнику (победа «числом, а не умением»). Подтверждений данному выводу в истории человечества можно найти великое множество.

Однако рассмотренная нами модель является очень грубой, поскольку она не учитывает многие вполне очевидные вещи. Попробуем уточнить наше описание, рассмотрев другой крайний случай.

Предположим, что противники не наблюдают результатов своих ударов. Это приводит, очевидно, к снижению эффективности их воздействия вследствие того, что часть ударов в этом случае будет наноситься впустую (по уже пораженным целям). Это обстоятельство может быть учтено в модели динамики средних путем замены постоянных вероятностей поражения p_i на некоторые функции численности соответствующих группировок. Для простоты положим

, (3.3.120)

. (3.3.121)

Такое снижение величин p_i может быть достигнуто за счет маскировки и использования ложных целей (по сути, за счет применения некоторых методов информационного манипулирования). Таким образом, искомая система уравнений приобретает вид

(3.3.122)

Из (3.3.122) получаем

. (3.3.123)

Откуда

. (3.3.124)

Используя (3.3.124), преобразуем первое уравнение системы (3.3.122) к виду

. (3.3.125)

Разделяя переменные, получаем

.

Левая часть данного выражения легко приводится к виду

.

Интегрируя, получаем

. (3.3.126)

Выполняя аналогичные процедуры для переменной n₂, находим

. (3.3.127)

Очевидно, что переменные стремятся при t ® ¥∞ либо к нулю, либо к конечному пределу в зависимости от соотношения начальных боевых потенциалов группировок. Пусть, например,

Ф₂ > Ф_1,

тогда при t ® ¥∞∞

(3.3.128)

В отличие от предыдущего случая открытой дуэли характер протекания процесса достаточно «вялый» (он длится бесконечно долго). Однако реально победа одной стороны над другой достигается тогда, когда соотношение численностей противоборствующих группировок приближается к некоторому критическому значению.

Пусть, например, такое критическое значение равно ρr, т.е.

. (3.3.129)

Для того чтобы определить время достижения победы поделим (3.3.127) на (3.3.126) и приравняем полученное отношение ρr

,

. (3.3.130)

Как и в предыдущем случае, определяющую роль в достижении успеха при всех прочих равных условиях играет соотношение численностей группировок.

Рассмотрим теперь случай, когда противники находятся в неравных условиях: один из них открыт полностью, а другой закрыт для наблюдения первого. В какой-то мере эта модельная ситуация соответствует тому положению, в котором оказываются «партизаны» и борющаяся с ними группировка противника. Причем «партизаны» полностью поддерживаются местным населением. Они как бы растворены в нем. Такая ситуация, например, была характерна для последних русско-чеченских войн или войны в Косово между войсками Сербии и косовскими сепаратистами. Формально рассматриваемую ситуацию можно описать следующей системой уравнений:

(3.3.131)

Поделив второе уравнение системы на первое, получим

. (3.3.132)

Откуда находим

. (3.3.133)

Подставляя полученное выражение в первое уравнение системы (3.3.131), приходим к следующему уравнению для n₁:

. (3.3.134)

Разделяя переменные, получаем

.

Пусть, например, 2Ф₂ > Ф₁, тогда, применяя подстановку

,

получаем следующее выражение для n₁:

, (3.3.135)

где

,

.

Момент окончания дуэли t найдем из условия n₁ = 0 победы второй стороны

. (3.3.136)

Заметим, что если Ф₁ = 2Ф₂ – дуэль уже будет длиться бесконечно долго. Таким образом, условием успеха второй группировки в «слепой» дуэли является

2Ф₂ > Ф₁. (3.3.137)

Пусть теперь

Ф₁ > 2Ф₂. (3.3.138)

В этом случае уравнение (3.3.134) можно представить в виде

.

Или, разлагая левую часть, получим

.

Откуда

,

. (3.3.139)

При t ® ¥∞∞

. (3.3.140)

Нетрудно видеть, что при этом

n₂(t ® ¥∞∞) = 0. (3.3.141)

Таким образом, первая сторона, ведя войну против «партизан», способна добиться успеха лишь при условии, что ее начальный боевой потенциал превосходит начальный боевой потенциал противника как минимум в два раза. Однако следует иметь в виду, что вторая сторона находится в еще более выгодных условиях, чем первая, поскольку использует для нанесения своих ударов засады и прочие военные хитрости, заставая противника врасплох и действуя наверняка. В данной модели этот факт может быть учтен путем введения дополнительного условия

p₂λl₂ >> p₁lλ₁. (3.3.142)

Рассмотрим теперь такую ситуацию, когда противоборствующие группировки имеют возможность пополнять свою численность за счет подходящих резервов.

1⁰. В случае открытой дуэли система уравнений динамики средних теперь приобретает следующий вид:

(3.3.143)

где q₁ – средняя скорость подхода резервов i-й группировки.

Решение системы уравнений (3.3.143) будем искать, произведя замену переменных

, (3.3.144)

. (3.3.145)

Для новых переменных система уравнений динамики совпадает с системой (3.3.143). Начальные же условия теперь будут такими:

, (3.3.146)

(3.3.147)

и

. (3.3.148)

Используя указанные значения и выполняя ту же самую процедуру, которую мы выполняли в начале параграфа, получим

.

Для переменной n₂ аналогичным образом получим

.

Как видно из представленных результатов, превосходство в начальном значении боевого потенциала группировки еще не гарантирует уничтожения ее противника. Условие победы первой группировки можно записать, исходя из условия отрицательности коэффициента при экспоненте с положительной степенью в выражении (3.3.150):

. (3.3.151)

Аналогичное условие для победы второй группировки находится из выражения (3.3.149). После тождественного преобразования это условие приобретает вид антисимметричный (3.3.151)

. (3.3.152)

При выполнении одного из приведенных выше условий в некоторый момент времени t₀ (его можно найти, занулив численность побежденной группировки) численность одной из группировок становится равной нулю. Далее борьба идет уже только с подходящими резервами этой группировки, которые (в рамках данного модельного представления) уничтожаются уже без какого бы то ни было сопротивления. Поэтому динамика взаимодействия после момента t₀ описывается системой уравнений

(3.3.153)

При этом силы группировки победителя становятся избыточными и продолжают накапливаться с постоянной скоростью.

2⁰. В случае «слепой дуэли» система уравнений модели, учитывающей подходящие резервы, будет выглядеть так:

(3.3.154)

Поделим первое уравнение на , а второе на и вычтем первое из второго. В результате получим

или

.

Интегрируя, находим

. (3.3.155)

Таким образом, в зависимости от знака множителя при t разница в приращениях численностей группировок будет увеличиваться либо в положительную сторону, либо в отрицательную. Очевидно, что если

, (3.3.156)

то превосходство второй группировки с течением времени все более увеличивается. Если же

, (3.3.157)

то с течением времени будет нарастать преимущество первой группировки. Таким образом, выполнение или невыполнение условия

(3.3.158)

следует рассматривать в качестве критерия успеха.

Как видно из (3.3.158), в рассматриваемой ситуации определяющее влияние на развитие дуэли оказывает уже не только соотношение начальных боевых потенциалов, но и соотношение скоростей подхода резервов. Заметим также, что в данном случае роль начальной численности группировок существенно уменьшилась.

3⁰. В случае дуэли с партизанами учет подхода резервов приводит к следующей модели:

(3.3.159)

В данной формализации мы предполагаем, что внешней подпитки партизанского движения нет. Учет такой подпитки вполне очевиден. Преобразуем первое уравнение следующим образом

и, поделив на него второе, находим

.

Интегрируя, получаем

. (3.3.160)

Согласно (3.3.160), в зависимости от скорости подхода резервов, расхождение численностей группировок может существенно сместиться в пользу первой стороны. Впрочем, это уже видно из самой системы (3.3.159). Действительно, пусть q₁ меняется с течением времени по закону (восполнение потерь):

. (3.3.161)

Тогда

n₁ = n_10, (3.3.162)

. (3.3.163)

Если же величина q₁ = const (как это предполагалось при выводе формулы (3.3.160), нарастание в расхождении численности группировок (в пользу первой из них) будет происходить существенно быстрее. При этом будет наблюдаться постепенное наращивание численности первой группировки и более быстрое падение численности «партизан».

С формальной точки зрения модель динамики обменов огневыми ударами при наступлении должна быть близка к модели «партизанская война». Действительно, отступающие (если, конечно, это не бегство) находятся в более выгодных условиях, встречая противника на подготовленных заранее позициях (рубежах обороны), тогда как противоборствующая сторона при достаточно медленном развитии событий занимает неподготовленные позиции или ведет удары с ходу (с коротких остановок), что, конечно же, менее эффективно. Кроме того, наступающий, как правило, более демаскирован. Таким образом при описании этой ситуации мы можем воспользоваться моделью (3.3.143), уточнив в ней лишь то, что наступающая сторона находится в невыгодном отношении еще и в плане подвоза боеприпасов, поэтому огневая производительность ее боевых единиц с течением времени взаимодействия падает. Для простоты положим (наступает первая группировка)

. (3.3.164)

Тогда из (3.3.143) получаем

(3.3.165)

Поделив второе уравнение на первое, получаем

или

,

т.е.

. (3.3.166)

Подставляя (3.3.166) в (3.3.165), находим при q₁ = q₂ = 0

или

. (3.3.167)

Как видно из (3.3.167) с течением времени по мере уменьшения n₁ производная становится все менее отрицательной. И если выполняется условие Ф₁ > 3Ф₂ , то при

. (3.3.168)

Она становится равной нулю. Этот момент соответствует окончанию боя, поскольку, очевидно, в этот момент n₂ становится равным нулю. Таким образом, условие

Ф₁ > 3Ф₂ (3.3.169)

есть условие победы наступающей стороны.

Заметим, что поскольку эффективность нанесения огневых ударов с ходу или с неподготовленных позиций примерно в 3 раза хуже (p₂ ~ 3p₁), то условие (3.3.169) эквивалентно троекратному перевесу численности

n₁₀ > 3n₂₀. (3.3.170)

О практическом выполнении данной закономерности мы уже говорили в начале параграфа.

?

Вопросы и упражнения

Обсудите основные идеи формальной динамической модели общественного сознания. Проанализируйте путем решения соответствующих дифференциальных уравнений влияние социальной памяти на динамику общественного мнения.

Дайте вывод основного уравнения возрастной динамики народонаселения.

Охарактеризуйте основные факторы, влияющие на возрастную динамику населения.

Объясните причины возникновения демографических волн и процесса их затухания.

Решите уравнения возрастной динамики (стационарное распределение)

для следующих случаев:

Охарактеризуйте логистические модели конкурентной борьбы за общие ресурсы. Поясните: в каких ситуациях в логистических системах может возникнуть хаос.

Поясните отличия в характере развития взаимодействия конкурирующих систем в случае неантагонистического и антагонистического взаимодействия.

Решите логистическое уравнение

при следующих условиях

Дайте общую характеристику динамических моделей развития эпидемий.

Обсудите вопрос об информационных эпидемиях. Приведите примеры из области экономических и социально-политических явлений.

Охарактеризуйте основные факторы, влияющие на развитие эпидемий.

Дайте общую характеристику динамических моделей боевых действий.

Выполните решение для простейшей динамической модели боевых действий (модели Ланчестера):

Обсудите вопрос о необходимых условиях победы.

Проанализируйте случай «партизанской войны».

Заключение

Завершая этот учебник, хотелось бы еще раз остановиться на некоторых принципиально важных идеях, касающихся его содержания. Прежде всего, следует отметить, что эффективное управление достаточно сложными социально-политическими и экономическими объектами в современных условиях, условиях бурно развивающейся системной революции становится возможным лишь на основе принципа дуального управления, опирающегося на новые информационные технологии, системный подход и математическое моделирование. И только такой путь может вселить некоторый оптимизм и дать надежду на успех.

Проникновение физически содержательных модельных представлений в область общей теории систем превращает системный подход в подход системно-физический, в котором концептуальный фундамент, давая самое общее модельное представление о реальной действительности, неразрывно связан с его методической, прикладной частью. Идея системной реальности заставляет нас всюду искать и находить следы присутствия разумного начала, заставляет нас смотреть на окружающий мир как на грандиозную иерархию живых систем. Не только биологические организмы, но и этносы и другие гораздо более крупные объекты являют собой примеры таких систем. И для адекватного взаимодействия и гармоничного сосуществования с ними необходимо понять не только их язык, но и понять их интересы и желания. Последнее означает необходимость разработки системных, многоуровневых иерархических моделей таких фантастически сложных объектов.

Однако при этом не следует идеализировать и возможности модельного описания. Ибо всякая модель есть лишь форма представления знаний и не более. А форма не может быть ни истинной, ни ложной. Истинным или ложным может быть только ее содержание (идеи, которые она выражает). Форма может быть только в той или иной степени прекрасной и удобной для хранения накопленных знаний. В этом смысле ее абсолютизация так же не допустима, как и ее полное отрицание. Поэтому с развитием знаний она, естественно, должна развиваться, совершенствоваться.

Наука – не книга кулинарных рецептов. Она, как правило, не дает готовых решений, как нам поступать в тех или иных обстоятельствах, не дает готовых образов каждой конкретной ситуации. Ее задача в другом – помочь научиться искать наиболее адекватные решения, строить наиболее адекватные образы реальной действительности, опираясь на знание общих принципов, законов и закономерностей ее существования. Решению именно этой задачи (разумеется, в какой-то степени) и посвящен настоящий учебник. Естественно, он не в состоянии охватить всего огромного разнообразия существующих здесь подходов и моделей. Многие рассмотренные в нем примеры и задачи носят в основном иллюстративный характер. Каждый из затронутых в них вопросов заслуживает отдельной и даже, может быть, не одной книги. И тем не менее знакомство с ними дает возможность лучше ориентироваться в бескрайнем океане знаний в области моделирования таких сложных и разнообразных систем и явлений, как социально-политические и экономические.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов: Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 226 с.

2. Ван Гиг. Прикладная общая теория систем: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – Т.1, 2.

3. Волкова В.Н., Воронов В.А. и др. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. – М.: Сов. радио, 1983. – 248 с.

4. Волкова В.Н., Градов А.П., Денисов А.А. и др. Системное редактирование радиоэлектронных предприятий с гибкой автоматизированной технологией. – М.: Радио и связь, 1990. – 296 с.

5. Гаврилец Ю.Н. О принципах моделирования сложных социально-эконо­мических систем// Математические методы в социологическом исследовании. – М.: Наука, 1981. – С.24–30.

6. Галдиев К.С., Ильин В.В., Панарин А.С., Рябов А.В. Философия власти/ Под ред. В.В. Ильина. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. – 271 с.

7. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. – М.: ДИ-ДИК, 1993. – 640 с.

8. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 1984.

9. Иваницкий Г.Р. Пульсирующий процесс развития науки// Природа. –1962. – №1. – С.14–21.

10. Ильин В.В., Панарин А.С. Философия политики. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. – 283 с.

11. Касти Дж. Большие системы: Связность, сложность, катастрофы. – М.: Мир, 1982. – 216 с.

12. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами. – М.: Знание, 1988. – 48 с.

13. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. – Т.2: Основы кибернетических моделей. – М.: Энергия, 1979. – 548 с.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. – Т.1: Механика. – М.: ФМЛ, 1968. – 206 с.

15. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рэндерс Й., Бернс-III В.В. Пределы роста// Доклад к проекту Римского клуба: Сложное положение человечества: Пер. с англ. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. — 206 с.

16. Месарович М., Мако Д., Такахар И. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 344 с.

17. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 312 с.

18. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 312 с.; Надеев А.Т. Основы системного анализа. – Н.Новгород: Изд-во ВВКЦ, 1993. – 136 с.

19. Надеев А.Т. Систематика. – Кн.1: Концепция систематики; Кн.2: Пространства. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1996. – 244 с.

20. Он же. Систематика. – Кн.3: Системы структур. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1998. – 206 с.

21. Он же. Систематика. – Кн.4: Системы процессов. Ч.1: Общее описание. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1998. – 156 с.

22. Он же. То же. – Ч.2: Системная динамика. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 2000. – 178 с.

23. Он же. Систематика. – Кн.5: Системы ценностей. Ч.1: Общая теория ценностей. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 2001. – 180 с.

24. Он же. То же. – Ч.2: Системный анализ и синтез. – Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 2002. – 220 с.

25. Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники: Цикл лекций. – Вып. 1 — Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1994. — 84 с.

26. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. – Л.: Машиностроение, 1985. – 200 с.

27. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ.: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

28. Россия: центр и регионы/ Аналит центр ИСПИ РАН; Под ред. М.С. Гу­цериева, В.Н. Иванова. — М.: Солидарность–Паблишер, 1997. — 152 с.

29. Сборник компьютерных лабораторных работ по дисциплинам системного цикла/ Под ред. А.Т. Надеева. — Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1997. — 89 с.

30. Смелзер Н. Социология: Пер. с англ. — М.: Феникс, 1994. — 688 с.

31. Усманов З.Д. Моделирование времени. – М.: Знание, 1991. – 48 с.

32. Холл Л. Опыт методологии для системотехники: Пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1975. – 448 с.

33. Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Основы системного анализа. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996. – 108 с.

34. Чижевский А.Л. Космический пульс жизни: Земля в объятиях солнца. Гелиотараксия. — М.: Мысль, 1995. — 768 с.

* Возрастной состав населения Нижегородской области на 01.01.1999 г.: Стат. сб.