Уравнение вращательного движения твердого тела

Из теоремы об изменении кинетического момента тела

.

Это дифференциальное уравнение вращательного движения тела.

Частные случаи

Ø Для твердого тела . Если , то

, то есть, тело вращается равнопеременно (равноускоренно или равнозамедленно).

Ø Если , то , то есть, тело вращается равномерно.

Физическим маятником называется твердое тело, которое совершает колебания вокруг горизонтальной неподвижной оси под действием силы тяжести.

Уравнение вращения маятника вокруг горизонтальной оси подвеса проходящей через точку О:

.

Обозначим

.

Это уравнение движения маятника не интегрируется. При малых углах φ , тогда уравнение движения маятника

.

Это уравнение свободных малых колебаний маятника, его решение имеет вид

.

То есть малые колебания маятника являются гармоническими с периодом

.

При значениях угла до 20-25 ошибка определения по этому выражению периода колебаний физического маятника не превышает 1%.

Математическим маятником называется материальная точка весом Р подвешенная на нерастяжимой нити длиной l.

Период колебаний математического маятника равен

.