Кинетическая энергия

13.3.1 Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости

,

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки: Изменение кинетической энергии материальной точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на этом же перемещении.

.

Следствие 1: При несвободном движении точки с любыми связями N:

.

Следствие 2: В случае идеально гладкой поверхности реакции связей N перпендикулярны к траектории движения точки и

.

Следствие 3: Этим выражением можно пользоваться и в случае шероховатых связей. Для этого в число активных сил включают силы трения.

13.3.2 Кинетической энергией материальной системы называют скалярную величину равную сумме кинетических энергий всех точек системы

.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий этих тел.

13.3.3 Формулы для определения кинетической энергии твердых тел определяются видом их движения.

Поступательное движение:

,

где М - масса тела;

- скорость любой точки тела.

Вращение вокруг неподвижной оси Z:

,

где - момент инерции тела относительно оси вращения Z;

- угловая скорость тела.

Плоское движение:

,

где - скорость центра масс тела;

- момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

При плоском движении тела его кинетическая энергия равна сумме поступательного движения всех его точек со скоростью центра масс и вращения вокруг центра масс.

13.3.4 Теорема об изменении кинетической энергии системы: Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил действующих на систему при этом перемещении.

.

Частные случаи:

3 Неизменяемая система