Вихревое электрическое поле. Самоиндукция. ЭДС самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

Электрическое поле, возникающее при изменении магнит­ного поля, имеет совсем другую структуру, чем электростати­ческое. Оно не связано непосредственно с электрическими за­рядами, и его линии напряженности не могут на них начи­наться и кончаться. Они вообще нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Это так называемое вихревое электрическое поле. Может возник­нуть вопрос: а почему, собственно, это поле называется элект­рическим? Ведь оно имеет другое происхождение и другую конфигурацию, чем статическое электрическое поле. Ответ прост: вихревое поле действует на заряд q точно так же, как и электростатическое, а это мы считали и считаем главным свойством поля. Сила, действующая на заряд, по-прежнему равна F = qE, где Е — напряженность вихревого поля.

Если магнитный поток создается од­нородным магнитным полем, сконцент­рированным в длинной узкой цилиндри­ческой трубке радиусом г₀ (рис. 5.8), то из соображений симметрии очевидно, что линии напряженности электрическо­го поля лежат в плоскостях, перпенди­кулярных линиям В, и представляют со­бой окружности. В соответствии с прави­лом Ленца при возрастании магнитной

индукции линии напряженности E образуют левый винт с направлением магнитной индукции B.

В отличие от статического или стационарного электриче­ского поля работа вихревого поля на замкнутом пути не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряженности электрического поля работа на всех участках пути имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению. Вихревое электрическое поле, так же как и магнитное поле, не потенциальное.

Работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого непо­движного проводника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.

Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией.

При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное по­ле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.

В момент нарастания тока напряженность вихревого элект­рического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле пре­пятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержа­щей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением време­ни (рис. 5.13). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Воз­никающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.

Явление самоиндукции можно на­блюдать на простых опытах. На рисун­ке 5.14 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Од­ну из них подключают к источнику че­рез резистор R, а другую — последова­тельно с катушкой L с железным сер­дечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практиче­ски сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоин­дукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу дости­гает своего максимального значения. Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно на­блюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисун­ке 5.15. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В ре­зультате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС са­моиндукции ξ. больше ЭДС ξ_is батареи элементов.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в меха­нике. Так, инерция приводит к тому, что под действием силы тело не мгновенно приобретает определенную скорость, а по­степенно. Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила. Точно так же за счет самоиндук­ции при замыкании цепи сила тока не сразу приобретает опре­деленное значение, а нарастает постепенно. Выключая источ­ник, мы не прекращаем ток сразу. Самоиндукция его поддер­живает некоторое время, несмотря на наличие сопротивления цепи.

Далее, чтобы увеличить скорость тела, согласно законам механики, нужно совершить работу. При торможении тело са­мо совершает положительную работу. Точно так же для созда­ния тока нужно совершить работу против вихревого электри­ческого поля, а при исчезновении тока это поле само соверша­ет положительную работу.

Это не просто внешняя аналогия. Она имеет глубокий внут­ренний смысл. Ведь ток — это совокупность движущихся за­ряженных частиц. При увеличении скорости электронов со­здаваемое ими магнитное поле меняется и порождает вихре­вое электрическое поле, которое действует на сами электро­ны, препятствуя мгновенному увеличению их скорости под действием внешней силы. При торможении, напротив, вих­ревое поле стремится поддержать скорость электронов по­стоянной (правило Ленца). Таким образом, инертность элект­ронов, а значит, и их масса, по крайней мере частично, имеет электромагнитное происхождение. Масса не может быть пол­ностью электромагнитной, так как существуют электрически нейтральные частицы, обладающие массой (нейтроны и др.)

Индуктивность.

Модуль В магнитной индукции, создаваемой током в лю­бом замкнутом контуре, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В, то Ф ~ В ~ I.

Можно, следовательно, утверждать, что

(5.7.1)

где L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индук­тивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции и выраже­ние (5.7.1), получим равенство:

если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения тока.

Из формулы (5.7.2) следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Индуктивность, подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме

геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Ин­дуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при измене­нии силы тока на 1 А за 1с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг от­носительно друга, как, например, катушки трансформатора.

Количественно взаимная индукция характеризуется коэффициентом взаимной индукции, или взаимной индуктивностью.

На рисунке 5.16 изображены два контура. При изменении силы тока I₁ в контуре 1 в контуре 2 возникает индукционный ток I₂.

Поток магнитной индукции Ф_1,2, созданный током в пер­вом контуре и пронизывающий поверхность, ограниченную вторым контуром, пропорционален силе тока I₁:

Коэффициент пропорциональности L_1,2 называется взаим­ной индуктивностью. Он аналогичен индуктивности L.

ЭДС индукции во втором контуре, согласно закону электро­магнитной индукции, равна:

Коэффициент L _1,2 определяется геометрией обоих конту­ров, расстоянием между ними, их взаимным расположением и магнитными свойствами окружающей среды. Выражается взаимная индуктивность L_1,2, как и индуктивность L, в генри.

Если сила тока меняется во втором контуре, то в первом контуре возникает ЭДС индукции

При изменении силы тока в проводнике в последнем воз­никает вихревое электрическое поле. Это поле тормо­зит электроны при возрастании силы тока и ускоряет при убывании.

Энергия магнитного поля тока.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов про­водника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводни­ка, т. е. на его нагревание. После того как установится посто­янное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объяс­няется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совер­шить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрица­тельную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совер­шает положительную работу. Запасенная током энергия выде­ляется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктив­ность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль ско­рости тела в электродинамике играет сила тока I как величи­на, характеризующая движение электрических зарядов. Если это так, то энергию тока W_m можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела - в механике, и записать в виде: