Уравнения плоского движения твердого тела
В декартовой системе координат:
Пусть под действием системы внешних сил тело совершает плоское движение
Из кинематики известно, что плоское движение твердого тела можно рассматривать как поступательное движение полюса (например, центра масс тела) и вращение тела вокруг него.
Поступательная часть движения определяется теоремой о движении центра масс системы:
, причем
Вращательное движение тела вокруг центра масс определяется уравнением вращательного движения:
, причем .
Спроецировав эти векторные уравнения на оси декартовых координат, получим три дифференциальных уравнения плоского движения тела:
;
;
В естественных координатах:
Вектор ускорения (лежит в соприкасающейся плоскости), а вектор углового ускорения , . Уравнения плоского движения тела в проекциях на оси естественного трехгранника :
;
;
.
Вопросы для самоконтроля
Ø Что такое количество движения точки, системы? В каких единицах измеряется эта величина?
Ø Сформулируйте теоремы об изменении количества движения точки, системы.
Ø Сформулируйте закон сохранения количества движения системы.
Ø Что такое момент количества движения точки, системы? В каких единицах измеряется эта величина?
Ø Сформулируйте закон сохранения кинетического момента системы.
Ø Какую часть движения системы характеризуют количество движения, кинетический момент относительно оси?
Ø Запишите уравнение вращательного движения твердого тела.
Ø Запишите формулы для определения периода колебаний физического и математического маятника.
Ø Как экспериментально определить радиус инерции твердого тела?
Ø Запишите уравнения плоского движения твердого тела в декартовых и естественных системах координат.
ЛЕКЦИЯ №15
Принцип Даламбера
На принципе Даламбера основан метод кинетостатики, с помощью которого уравнениям движения по форме придается вид уравнений статики.
15.1.1 Принцип Даламбера для материальной точки: Если в любой момент времени к действующим на точку активным силам и реакциям связей присоединить силу инерции, то полученная система сил будет уравновешенной.
.
В проекциях на оси декартовых координат:
;
;
.
В естественных координатах силу инерции раскладывают на нормальную и касательную составляющие:
,
где
15.1.2 Принцип Даламбера для несвободной механической системы: В любой момент времени для всякой несвободной механической системы геометрическая сумма внешних сил, реакций связей и сил инерции равна нулю. Такая система является уравновешенной и к ней можно применить уравнения равновесия статики.
;
,
где - главный вектор сил инерции;
- главный момент сил инерции.
По теореме о движении центра масс главный вектор сил инерции равен:
.
Главный вектор сил инерции механической системы равен произведению массы системы на ускорение центра масс системы и направлен противоположно этому ускорению.
Главный момент сил инерции равен:
;
Главный момент сил инерции механической системы относительно некоторого центра О или оси Z равен взятой со знаком «-» производной по времени от кинетического момента относительно того же центра или той же оси.
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 934;