Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды
Пусть на точку действуют три силы:
- восстанавливающая;
- возмущающая гармоническая сила;
- сила вязкого трения (сопротивления).
Дифференциальное уравнение движения точки М имеет вид:
.
Это - дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки при вязком сопротивлении среды. Его решение имеет вид [1]:
,
| собственные затухающие колебания | вынужденные колебания |
где - 
;
По истечении некоторого времени называемом временем установления 
собственные колебания точки затухают (периодически или апериодически) и точка начинает совершать вынужденные колебания по закону
.
Это незатухающие вынужденные колебания с амплитудой В, частотой р и сдвигом фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе
возмущающей силы.
Основные свойства вынужденных колебаний точки в вязкой среде:
Ø вынужденные колебания не затухают;
Ø частота вынужденных колебаний р совпадает с частотой возмущающей силы;
Ø при сопротивлении среды пропорциональном скорости движения точки 
вынужденные колебания не зависят от начальных условий;
Ø если 
то есть частота возмущающей силы значительно больше частоты собственных колебаний точки, то коэффициент расстройства 
; в этом случае действие возмущений с большой частотой не воспринимается колеблющейся системой и не нарушает режима ее собственных колебаний (например, рессоры автомобиля, перевозки грузов, не терпящих толчков);
Ø если частота собственных колебаний точки (системы) равна частоте возмущающей силы, то есть 
, 
,то имеет место явление резонанса – амплитуда вынужденных колебаний значительно возрастает, но остается постоянной величиной.
Виброзащита. От работы машин на их фундаменты передаются вредные колебания (вибрация). Фундаменты надо защищать от этих вынужденных колебаний, так как их собственные колебания быстро затухают. Существует два основных способа защиты от вибрации позволяющих значительно уменьшить амплитуду вынужденных колебаний В:
Ø 
, если , так как 
, то для уменьшения k следует значительно увеличить массу m фундамента машины;
Ø 
, если 
очень велико (см. выражение для В), поэтому увеличивают коэффициент сопротивления среды μ с помощью демпфера (амортизатора), заполненного практически несжимаемой жидкостью. Этот способ называют демпфированием.
Автоколебания – самоподдерживающиеся колебания, происходящие как при самовозбуждении, так и при возбуждении извне (толчок), питание которых происходит за счет постоянного источника энергии и сил преимущественно непериодического характера. Например, колебания скрипичной струны под действием более или менее равномерно движущегося смычка, колебания маятника часов под действием пружины или гирь.
Вопросы для самоконтроля
Ø Под действием, каких сил материальная точка совершает вынужденные колебания?
Ø Зависят ли амплитуда и частота вынужденных колебаний от начальных условий?
Ø Как зависит амплитуда вынужденных колебаний точки от соотношения частот собственных и вынуждающей силы?
Ø В чем состоит явление резонанса? Полезно или вредно это явление в технике?
Ø Затухают ли вынужденные колебания? Что такое время установления?
Ø Перечислите способы виброзащиты.
Ø Чем отличаются автоколебания от вынужденных колебаний?
ЛЕКЦИЯ №12
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1182;