Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды
Пусть на точку М при ее движении действуют две силы:
- восстанавливающая;
- сила вязкого трения (сопротивления), направленная против движения, μ - коэффициент сопротивления.
Дифференциальное уравнение движение точки:
.
Обозначим:
.
Это дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при сопротивлении среды пропорциональном ее скорости движения. Его решение имеет вид [1]:
,
где ; при
Это закон затухающих колебаний.
Свойства затухающих колебаний:
ü график затухающих колебаний заключен между кривыми , так как ;
ü период затухающих колебаний .
ü если , то , то есть очень малое сопротивление на период затухающих колебаний не влияет, происходит постепенное затухание колебаний за счет уменьшения амплитуды колебаний по закону геометрической прогрессии со знаменателем ;
ü быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания колебаний – логарифмом отношения двух смежных амплитуд:
ü ;
ü если , то есть сопротивление очень велико, движение не будет колебательным, это так называемое апериодическое движение;
ü при график апериодического движения имеет вид изображенный на рисунке, при графики симметричны относительно оси t;
ü если , то движение также апериодическое, а графики аналогичны.
Вопросы для самоконтроля
Ø Какая сила вызывает гармонические колебания точки по прямой?
Ø Что называют амплитудой, фазой, начальной фазой, периодом и частотой колебаний? Какие из этих параметров зависят от начальных условий?
Ø Как определяется статическое отклонение центра гармонических колебаний?
Ø Как определяется жесткость эквивалентной пружины при различных способах соединения пружин?
Ø Под действием каких сил материальная точка совершает затухающие колебания. Перечислите свойства затухающих колебаний точки.
ЛЕКЦИЯ №11
Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1368;