Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды

Пусть на точку М при ее движении действуют две силы:

- восстанавливающая;

- сила вязкого трения (сопротивления), направленная против движения, μ - коэффициент сопротивления.

Дифференциальное уравнение движение точки:

.

Обозначим:

.

Это дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при сопротивлении среды пропорциональном ее скорости движения. Его решение имеет вид [1]:

,

где ; при

Это закон затухающих колебаний.

 

Свойства затухающих колебаний:

ü график затухающих колебаний заключен между кривыми , так как ;

ü период затухающих колебаний .

ü если , то , то есть очень малое сопротивление на период затухающих колебаний не влияет, происходит постепенное затухание колебаний за счет уменьшения амплитуды колебаний по закону геометрической прогрессии со знаменателем ;

ü быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания колебаний – логарифмом отношения двух смежных амплитуд:

ü ;

ü если , то есть сопротивление очень велико, движение не будет колебательным, это так называемое апериодическое движение;

ü при график апериодического движения имеет вид изображенный на рисунке, при графики симметричны относительно оси t;

ü если , то движение также апериодическое, а графики аналогичны.

 

Вопросы для самоконтроля

Ø Какая сила вызывает гармонические колебания точки по прямой?

Ø Что называют амплитудой, фазой, начальной фазой, периодом и частотой колебаний? Какие из этих параметров зависят от начальных условий?

Ø Как определяется статическое отклонение центра гармонических колебаний?

Ø Как определяется жесткость эквивалентной пружины при различных способах соединения пружин?

Ø Под действием каких сил материальная точка совершает затухающие колебания. Перечислите свойства затухающих колебаний точки.

 

ЛЕКЦИЯ №11








Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 1353;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.