Множественная линейная корреляция

 

При изучении сложных явлений необходимо учитывать более двух случайных факторов. Правильное представление о природе связи между этими факторами можно получить только в том случае, если подвергнуть исследованию сразу все рассматриваемые случайные факторы. Совместное изучение трех и более случайных факторов позволит исследователю установить более или менее обоснованные предположения о причинных зависимостях между изучаемыми явлениями. Простой формой множественной связи является ли­нейная зависимость между тремя признаками. Случайные факторы обозначаются как X1, X2 и X3. Парный коэффициенты корреляции между X1 и X2 обозначается как r12, соответственно между X1 и X3 - r12, между X2 и X3 - r23. В качестве меры тесноты линей­ной связи трех признаков используют множественные ко­эф-фициенты корреляции, обозначаемые R1ּ23, R2ּ13, R3ּ12 и частные коэффициенты корреляции, обозначаемые r12.3, r13.2, r23.1.

Множественный коэффициент корреляции R1.23 трех факторов - это показатель тесноты линейной свя­зи между одним из факторов (индекс перед точкой) и совокупностью двух других факторов (индексы после точ­ки).

Значения коэффициента R всегда находятся в преде­лах от 0 до 1. При приближении R к единице степень линейной связи трех признаков увеличивается.

Между коэффициентом множественной корреляции, например R2ּ13, и двумя коэффициентами парной корреляции r12 и r23 существует соот­ношение: каждый из парных коэффициентов не может превы­шать по абсолютной величине R2ּ13.

 

 

Формулы для вычисления множественных коэффициентов корреляции при известных значениях коэффициен­тов парной корреляции r12, r13 и r23 имеют вид:

Квадрат коэффициента множественной корреляции R2 назы­вается коэффициентом множественной детерминации. Он пока­зывает долю вариации зависимой переменной под воздействием изучаемых факторов.

Значимость множественной корреляции оценивается по F-критерию:

где

n – объем выборки; k – число факторов. В нашем случае k = 3.

нулевая гипотеза о равенстве множественного коэффициента корреляции в совокупности нулю (ho:r=0)принимается, если fф<ft, и отвергается, если
fф ³ fт .

теоретическое значение f-критерия определяется для v1 = k - 1 и v2 = n - k степеней свободы и принятого уровня значимости a (при­ложение 1).

Пример вычисления коэффициента множественной корреляции. При изучении взаимосвязи между факторами были получены коэффициенты парной корреляции (n =15): r12==0,6; г13 = 0,3; r23 = - 0,2.

 

Необходимо выяснить зависимость признака X2 от признака X1 и X3, т. е. рассчитать коэффициент множественной кор­реляции:

Табличное значение F-критерия при n1 = 2 и n2 = 15 – 3 = 12 степенях свободы при a = 0,05 F0,05 = 3,89 и при a = 0,01 F0,01 = 6,93.

Таким образом, взаимосвязь между признаками R2.13 = 0,74 значима на
1%-ном уровне значимости Fф > F0,01.

Судя по коэффициенту множественной детерминации R2 = (0,74)2 = 0,55, вариация признака X2 на 55% связана с действием изучаемых факторов, а 45% вариации (1-R2) не может быть объяснено влиянием этих переменных.

 








Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 1291;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.