Производственная функция Кобба-Дугласа.

Наряду с линейными уравнениями множественной регрессии в экономике широко используются и нелинейные уравнения. Чаще всего эти уравнения с помощью соответствующих замен пытаются свести к линейным.

В экономике широко используется производственная функция Кобба-Дугласа, которая имеет вид:

(3.9)

где выпуск продукции; затраты труда; затраты капитала; случайная величина.

Коэффициенты имеют конкретный экономический смысл. Действительно, найдем частные коэффициенты эластичности по переменным и :

Аналогично Параметр является коэффициентом эластичности выпуска от затрат труда. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск продукции, если затраты труда изменятся на один процент при условии, что затраты капитала останутся баз изменений. Параметр является коэффициентом эластичности выпуска от затрат капитала при условии, что затраты труда останутся без изменений.

Сумма параметров описывает масштаб производства. Если эта сумма равна 1, то имеет место постоянный масштаб производства; если она меньше 1, то имеет место спад производства, при котором увеличение фактора приводит к спаду выпуска продукции. Если то, наоборот, наблюдается рост производства; увеличение значений факторов, например в раз , приводит к увеличению выпуска продукции больше, чем в раз.

Модель (3.9) является нелинейной, однако логарифмируя это уравнение легко свести его к линейной регрессионной модели:

Обозначив получим линейное уравнение регрессии вида (3.10).

(3.10)

Теперь, используя, описанные выше методы для линейного множественного уравнения регрессии, найдем коэффициенты , а затем запишем уравнение в виде (3.9).

Рассмотрим конкретный пример (см. , стр. 220). Имеются данные об деревообрабатывающем секторе Украины (табл. 3.2)

 

Таблица 3.2

Год Объем продукции (млн. у.е.) Затраты труда (млн. дней) Затраты капитала (млн. у.е.)
12767,5 16347,1 19542,7 21075,9 23052,0 26128,2 29563,7 33376,6 38354,3 46868,3 54308,0 375,2 402,5 478,0 553,4 616,7 695,7 790,3 816,0 848,8 873,1 999,2

Дальнейшие вычисления сведем в таблицу 3.3. Первые три столбца – объем продукции, затраты труда, затраты капитала Следующие три столбца получаем логарифмирование:

Уравнение регрессии будет иметь вид

Найдем среднее и дисперсии для

Найдем выборочные коэффициенты корреляции. Для этого сначала вычислим средние произведений:

 

 

Система уравнений для определения коэффициентов в стандартом масштабе принимает вид

Решая эту систему, находим Коэффициенты уравнения (3.9) в натуральном масштабе находим по формуле

Коэффициент находим по формуле

т.е.

Уравнение (3.9) принимает вид

а производственная функция Кобба-Дугласа будет иметь вид

(3.10)

Из модели (3.10) видим, что в деревообрабатывающем секторе коэффициенты выпуска продукции от труда и капитала соответственно равняются 0,47 и 1,4, т.е., если затраты труда при неизменном значении капитала увеличились на 1% , то выпуск продукции увеличился на 0,47%.

Увеличение на 1% затрат капитала, когда затраты труда остались неизменными, приводит к увеличению на 1,4% выпуска продукции. Сумма параметров свидетельствует о расширении масштаба деревообрабатывающего производства.

 

 


Таблица 3.3

 
12767,5 375,2 9,4547 5,9275 11,7862 89,3906 35,1348 138,9147 56,0421 111,4346 69,8623
16347,1 402,5 9,7018 5,9977 11,8076 94,1250 35,9723 139,4191 58,1885 114,5549 70,8183
19542,7 478,0 9,8804 6,1696 11,8425 97,6215 38,0641 140,2449 60,9580 117,0082 73,0636
21075,9 553,4 9,9559 6,3161 11,8944 99,1197 39,8929 141,4777 62,8822 118,4197 75,1262
23075,0 616,7 10,0465 6,4244 11,9428 100,9323 41,2727 142,6316 64,5426 119,9839 76,7254
26128,2 695,7 10,1708 6,5449 12,0124 103,4446 42,8360 144,2974 66,5669 122,1752 78,6201
29563,7 790,3 10,2943 6,6724 12,0831 105,9727 44,5211 146,0022 68,6878 124,3875 80,6237
33376,6 816,0 10,4156 6,7044 12,1450 108,4849 44,9492 147,5004 69,8306 126,4973 81,4249
38354,3 848,8 10,5546 6,7438 12,2349 111,4000 45,4792 149,6918 71,1785 129,1343 82,5097
46868,3 873,1 10,7551 6,7721 12,3093 115,6721 45,8607 151,5188 72,8341 132,3877 83,3592
54308,0 999,2 10,9024 6,9070 12,3872 118,8629 47,7060 153,4429 75,3026 135,0506 85,5579
    Суммы 112,13 71,18 132,45 1145,026 461,69 1595,14 727,0137 1351,0338 857,6913
    Средние 10,1938 6,4709 12,0405 104,0933 41,9717 145,0128 66,0922 122,8213 77,9719
    0,1793 0,0993 0,0393            
    0,4234 0,3151 0,1983            

 

 









Дата добавления: 2016-05-11; просмотров: 753;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.