Проверка адекватности множественной регрессионной модели.

Для проверки адекватности множественной регрессионной модели также, как и в случае простой линейной модели, используется -критерий Фишера.

Вычислим коэффициент множественной детерминации

где

Коэффициент множественной детерминации можно вычислить иначе

Напомним, что Кроме того, отметим, что

Вычислим коэффициент множественной корреляции

(3.7)

и его скорректированное значение

.

Коэффициент множественной детерминации показывает (обычно в процентах), какая часть колеблемости результативного признака объясняется за счет вариации линейной комбинации учтенных факторных признаков при данных значениях коэффициентов регрессии. Величина % определяет «необъясненную» долю колеблемости результативного признака, связанную с вариацией неучтенных факторов.

Для проверки модели на адекватность рассмотрим нулевую гипотезу

при конкурирующей гипотезе хотя бы одно значение отлично от нуля.

Если нулевая гипотеза неверна, то тогда верна гипотеза т.е. не все параметры незначительной мерой отличаются от нуля, что дает основание считать, что выбранные факторы объясняют изменение зависимой переменной .

Вычислим наблюдаемое значение по формуле

По заданному уровню значимости и числу степенной свободы по -таблице Фишера находим .

Если , то коэффициент детерминации значим, гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов должна быть отвергнута и включенные в регрессию факторы достаточно объясняют стохастическую зависимость показателя, т.е. модель адекватна.