для студентов-заочников.

Задание 1

2) На основании статистических данных показателя и фактора найти оценки параметров линии регрессии, если допустить, что стохастическая зависимость между фактором и показателем имеет вид: . (форма стохастической зависимости и статистические данные определяются из табл.3.9. Номер варианта совпадает с номером в студенческом журнале группы).

3) Используя критерий Фишера с надежностью оценить адекватность принятой модели статистическим данным.

4) Найти:

a) с надежностью доверительную зону базисных данных:

b) точечную оценку прогноза;

c) с надежностью интервальную оценку прогноза;

d) оценки коэффициентов эластичности для базисных данных и прогноза;

e) оценку индекса корреляции.

5) Построить графики:

a) фактических данных;

b) линии регрессии и ее доверительную зону;

c) линию эластичности.

Таблица 3.9.

№ варианта	Форма стохастической зависимости	Исходные данные
1.		Х 1,01 1,51 2,02 2,51 3,01 3,49 У 12,03 8,84 6,99 6,03 5,55 ?
2.		Х 1,02 1,59 2,12 2,61 3,05 3,56 У 3,02 2,94 2,71 3,32 2,69 ?
3.		Х 1,1 1,55 2,09 2,52 3,07 3,57 У 1,84 2,22 3,54 3,5 5,3 ?
4.		Х 1,08 1,53 2,05 2,58 3,02 3,58 У 4,37 4,01 3,29 3,1 3,22 ?
5.		Х 1,1 1,33 1,58 1,81 2,09 2,32 У 2,72 2,91 3,18 3,5 3,71 ?
6.		Х 5,12 10,59 15,07 21,42 21,73 32,76 У 6,5 7,17 7,39 7,85 8,01 ?
7.		Х 9,35 15,26 20,67 26,49 33,14 39,39 У 8,68 9,86 10,65 11,20 11,87 ?
8.		Х 0,21 0,59 1,03 1,38 1,71 2,07 У 0,19 0,47 0,67 0,66 0,92 ?
9.		Х 0,32 0,93 1,59 2,29 2,92 3,62 У 2,44 3,62 4,98 5,43 5,59 ?
10.		Х 0,32 0,93 1,59 2,29 2,92 3,62 У 45,71 5,97 3,82 3,27 3,06 ?
11.		Х 0,38 0,93 1,61 2,35 3,02 3,63 У 48,33 7,97 4,60 4,02 3,75 ?
12.		Х 0,11 0,39 0,66 0,89 1,15 1,43 У 1,78 2,22 4,30 5,49 6,57 ?
13.		Х 1,03 1,63 2,16 2,61 3,26 3,77 У 1,27 1,42 1,93 2,35 2,73 ?
14.		Х 1,15 1,64 2,28 2,77 3,42 3,78 У 5,44 7,01 10,62 13,40 17,42 ?
15.		Х 1,01 1,35 1,71 2,09 2,49 2,85 У 5,02 5,51 6,52 7,92 9,64 ?
16.		Х 9,33 15,72 20,87 26,74 31,95 37,97 У 9,67 11,82 13,76 13,48 14,99 ?
17.		Х 5,97 6,47 6,98 7,51 7,99 8,45 У 3,70 3,75 3,72 3,53 3,25 ?
18.		Х 6,04 6,50 7,01 7,58 8,04 8,52 У 4,49 4,44 4,83 4,62 5,01 ?
19.		Х 6,06 6,50 7,00 7,54 8,00 8,53 У 11,30 12,39 13,16 14,67 15,50 ?
20.		Х 6,06 6,52 7,02 7,53 8,05 8,48 У 1,89 2,28 1,46 1,56 1,73 ?
21.		Х 3,69 3,90 4,20 4,42 4,72 4,99 У 4,55 4,63 4,61 4,66 4,66 ?
22.		Х 60,23 67,24 75,37 82,15 89,20 94,36 У 8,65 8,67 8,84 8,83 9,01 ?
23.		Х 68,79 74,97 81,39 87,91 93,94 100,15 У 13,71 13,91 14,11 14,20 14,38 ?
24.		Х 4,23 4,64 5,00 5,50 5,98 6,32 У 1,85 1,94 2,11 2,32 2,45 ?
25.		Х 6,90 7,56 8,21 8,91 9,57 10,20 У 13,99 17,82 21,32 25,76 30,26 ?
26.		Х 6,90 7,56 8,21 8,91 9,57 10,20 У 2,41 2,47 2,41 2,50 2,45 ?
27.		Х 6,99 7,59 8,30 9,00 9,64 10,20 У 2,55 2,89 2,44 2,92 2,89 ?
28.		Х 2,72 2,93 3,13 3,41 3,63 3,85 У 31,95 41,65 52,00 73,81 95,47 ?
29.		Х 6,60 7,20 7,78 8,35 8,90 9,42 У 17,28 25,25 36,19 52,81 76,20 ?
30.		Х 6,79 7,39 7,84 8,48 8,57 9,46 У 60,03 68,90 76,80 89,84 92,49 ?

Задание 2.

1. Для заданных выборок значений величин (варианты приведены в таблице 3.10, а данные – в таблице 3.11) найти выборочные средние , выборочные дисперсии и выборочные средние квадратичные отклонения по формулам при :

,	,	;
,		;
,	,	;
,	,	.

2. Используя полученные данные, найти выборочные коэффициенты корреляции , , . Расчетные формулы:

,

,

,

где

,

Результаты записать в виде корреляционной матрицы:

Используя критерий Стьюдента, проверить значимость коэффициентов для чего вычислить

при и сравнить с критическим значением (для ). Коэффициент будет значимым, если .

3. Используя найденные коэффициенты корреляции, получить уравнения линейной регрессии на и на . Расчетные формулы:

,	,
,	,
,	.

Найти коэффициенты детерминации и по формулам

,

где

, .

4. Найти уравнение множественной регрессии на и . Для этого сначала составить и решить систему уравнений

,

затем найти коэффициенты и по формулам

,

и записать уравнение регрессии

.

5. Найти коэффициент множественной детерминации

,

его скорректированное значение

,

где - число независимых переменных, проверить значимость . Для этого вычислить наблюдаемое значение

и сравнить его с критическим значением . Если , гипотеза об одновременном равенстве нулю коэффициентов и должна быть отвергнута. В этом случае хотя бы один из коэффициентов и значимо отличается от нуля.

6. Найти коэффициенты частной корреляции и между и одним из параметров при исключении влияния другого. Расчетные формулы:

,

.

Проверить значимость коэффициентов по критерию Стьюдента (см. пункт 2). Сделать выводы.

7. Используя критерий Дарбина-Уотсона, проверить данные на наличие автокорреляции. Для этого вычислить величины остатков и величину - статистики

.

Сравнить полученное значение со значениями и , найденными по таблице (для и ). Если , имеется положительная автокорреляция, если - отрицательная. При автокорреляция отсутствует. В остальных случаях нельзя сделать вывод ни о наличии автокорреляции, ни о ее отсутствии.