Автокорреляционная функция (АКФ)

АКФ ФМ сигналов имеет вид типичный для всех типов ШПС. Нормированная АКФ состоит из центрального (основного) типа с амплитудой 1, размещенного на интервале (-t, t) и боковых (фоновых) максимумов, распределенных на интервале (-T, t) и (t, T).

Амплитуды боковых типов принимают различные значения, но у сигналов с “хорошей” корреляцией они малы, т.е. существенно меньше амплитуды центрального пика. Отношение амплитуды центрального пика (в данном случае 1) к максимальной амплитуде боковых максимумов называют коэффициентом подавления К. Для произвольных ШПС с базой В

К » 1/

Для ФМ ШПС К»1 . Пример АКФ ШПС дан на рисунке 9. Величина К существенно зависит от вида кодовой последовательности А. При правильном выборе закона формирования А можно добиться максимального подавления, а в ряде случаев – равенства амплитуд всех боковых максимумов.

Сигналы Баркера

Кодовая последовательность сигнала Баркера состоит из символов ±1 и характеризуется нормированной АКФ вида:

(18)

где l = 0, 1, ... (N-1)/2.

Знак в последней строчке зависит от величины N. На рисунках 8-9 показаны ФМ сигнал, его комплексная огибающая и АКФ семизначного кода Баркера.

Из (18) следует, что одна из особенностей сигнала Баркера - равенство амплитуд всех (N-1) боковых максимумов АКФ, и все они имеют минимально возможный уровень, не превышающий 1/N. В таблице 1 приведены известные кодовые последовательности Баркера и их уровни боковых типов АКФ. Кодовые последовательности, обладающие свойствами (18), для N > 13 не найдены.

Рисунок 9 - АКФ семизначного кода Баркера

Таблица 1 Кодовые последовательности Баркера

Формирование и обработка сигналов БаркераФормирование сигналов Баркера может осуществляться несколькими способами, так же, как и произвольного ФМ сигнала. Поскольку сигналы Баркера были первыми ПШС, причем с наилучшими АКФ, рассмотрим кратко один из возможных способов формирования и обработки сигналов Баркера.

На рисунке 10 изображен генератор сигнала Баркера с N=7.Генератор синхроимпульсов (ГСИ) формирует узкие прямоугольные синхроимпульсы, период следования которых равен длительности сигнала Баркера Т=7τ₀, а τ₀ - длительность одиночного (единичного) прямоугольного импульса. Генератор синхроимпульсов запускает генератор одиночных импульсов (ГОИ), который в свою очередь формирует одиночные прямоугольные импульсы длительностью τ₀ и периодом Т.Одиночные прямоугольные импульсы поступают на вход многоотводной линии задержки (МЛЗ), которая имеет N-1=6 секций с отводами через интервалы времени, равные τ₀. Число отводов, включая начало линии, равно 7. Так как кодовая последовательность Баркера с N =7 имеет вид 111-1 -11 -1, то импульсы с первого, второго, третьего и шестого отводов (счет ведется от начала линии) поступают на вход сумматора ( + ) непосредственно, а импульсы с четвертого, пятого и седьмого отводов поступают на вход сумматора через инверторы (ИН), которые превращают положительные одиночные импульсы в отрицательные, т. е. осуществляют изменение фазы на π. Поэтому инверторы называются также фазовращателями. На выходе сумматора имеет место видеосигнал Баркера (рисунок 8б), который затем поступает на один вход балансного модулятора (БМ), на другой вход которого подается радиочастотное колебание на несущей частоте, формируемое генератором несущей частоты (ГНЧ). Балансный модулятор осуществляет фазовую манипуляцию радиочастотного колебания ГНЧ в соответствии с кодовой последовательностью Баркера: видеоимпульсу с амплитудой 1 соответствует радиоимпульс с фазой 0, а видеоимпульсу с амплитудой -1 - радиоимпульс с фазой π. Таким образом, на выходе балансного модулятора имеет место радиочастотный сигнал Баркера (рисунок 8а).

Рисунок 10 – Генератор сигнала Баркера с N = 7

Оптимальная обработка сигналов Баркера так же, как и других ШПС, производится либо с помощью согласованных фильтров, либо с помощью корреляторов. Возможно несколько способов построения согласованных фильтров и корреляторов, отличающихся друг от друга в техническом выполнении, но обеспечивающих одно и то же максимальное отношение сигнал-помеха на выходе. На рисунке 11 приведена схема согласованного фильтра для сигнала Баркера с N = 7.Свыхода усилителя промежуточной частоты приемника сигнал поступает на согласованный фильтр одиночного импульса (СФОИ), который производит оптимальную обработку (фильтрацию) одиночного прямоугольного радиоимпульса с центральной частотой, равной промежуточной частоте приемника. На выходе СФОИ радиоимпульс имеет треугольную огибающую. Треугольные радиоимпульсы с длительностью по основанию 2 τ₀ поступают на МЛЗ, которая имеет 6 секций и 7 отводов (включая начало линии). Отводы следуют через τ₀. Так как импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает с зеркально отраженным сигналом, то кодовую импульсную характеристику фильтра для сигнала Баркера с N=7следует устанавливать в соответствии с последовательностью -11-1-1111. Поэтому радиоимпульсы со второго, пятого, шестого и седьмого отводов МЛЗ поступают в сумматор ( + ) непосредственно, а радиоимпульсы с первого, третьего и четвертого отводов — через инверторы (ИН), которые меняют фазу на π. На выходе сумматора имеет место АКФ сигнала Баркера, огибающая которой приведена рисунке 9.

Рисунок 11 – Согласованный фильтр сигнала Баркера с N = 7

1.9 М – последовательности

Среди фазоманипулированных сигналов особое значение занимают сигналы, кодовые последовательности которых являются последовательностями максимальной длины или М -последовательностями.

М – последовательности принадлежат к разряду двоичных линейных рекуррентных последовательностей и представляют собой набор N периодически повторяющихся двоичных символов. Причем каждый текущий символ d_j образуется в результате сложения по модулю 2 некоторого числа m предыдущих символов, одни из которых умножаются на 1, а другие – на 0.

Для j-го символа имеем:

_m

d _j = S a _i d _{j - i} = a ₁ d _{j -1} Å . . . Å a _m d _{j –m} (4)

^{i = 1}

Где а₁…а_m – числа 0 или 1.

Технически генератор М-последовательности строится в виде регистра (последовательно включенных триггеров) с отводами, с цепью обратной связи и с сумматором по модулю 2. Пример такого генератора приведен на рисунке 12. Умножение на а₁…а_m в (4) означает просто наличие или отсутствие отвода, т.е. связи соответствующего триггера (разряда регистра) с сумматором. В m-разрядном регистре максимальный период равен: N^m – 1. Величина m называется памятью последовательности. Если отводы выбраны произвольно, то не всегда на выходе генератора будет наблюдаться последовательность максимальной длины. Правило выбора отводов, позволяющее получить последовательность с периодом N^m-1, предполагает найти неприводимые примитивные полиномы степени m с коэффициентами, равными 0 и 1. Не равные нулю коэффициенты в полиномах определяют номера отводов в регистре.

Так, при m=6 существует 3 примитивных многочлена:

а₆ а₅ а₄ а₃ а₂ а₁ а₀

p₁ ( x ) = x ⁶ + x + 1 1 0 0 0 0 1 1

p₂ ( x ) = x ⁶ + x ⁵ + x ² + x + 1 1 1 0 0 1 1 1

p₃ ( x ) = x ⁶ + x ⁵ + x ³ + x ² + 1 1 1 0 1 1 0 1

На рисунке 12 реализован первый вариант.

Рисунок 12 ­­­- Генератор М-последовательности с периодом N = 2⁶ – 1 = 63

Особенности автокорреляционной функции М-последовательности Наибольший интерес представляет нормированная автокорреляционная функция (АКФ). Различают два случая получения такой функции: в периодическом (ПАКФ) и апериодическом режимах. Периодическая АКФ имеет основной, равный единице, пик и ряд боковых выбросов, амплитуды которых 1/N. С ростом N ПАКФ приближается к идеальной, когда боковые пики становятся по сравнения с основным пренебрежимо малы.

Боковые пики АКФ в апериодическом режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ. Среднеквадратичное значение боковых пиков (вычисленное через дисперсию) равно

s^1/2 » 0,4/