6 страница. Функция у = f (х) называется чётной, если значение у не изменяется при замене х на -х, т.е

Функция у = f (х) называется чётной, если значение у не изменяется при
замене х на -х, т.е. функция у =f(х) называется чётной, если f(-x) = f(x)
• Функции cos α, sec α, - чётные функции, a sin α, tg α, ctg α, cosec α -
нечётные.

Формулы сложения:

Формулы двойного и тройного угла:

Формулы понижения степени:

Формулы приведения:

Наиболее употребительными являются следующие формулы: Формулы суммы и разности синусов:

Формулы суммы и разности косинусов:

Формулы суммы и разности тангенсов:

Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму (разность):

Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента:

Значения косинуса и синуса на окружности.

причем известен закон изменения переменной х_п , т.е. для каждого
натурального числа п можно указать соответствующее значение х_n. Таким
образом предполагается, что переменная х_n является функцией от n:

Определение. Постоянное число а называется пределом
последовательности x₁ ,x₂,...,х_п,.... или пределом переменной х_п , если для
сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное
число N (т.е номер N), что все значения переменной x_n , начиная с x_n,
отличаются от а по абсолютной величине меньше, чем на ε. Данное
определение кратко записывается так:

Здесь п→ ∞ означает, что п неограниченно возрастает. Часто говорят
также: х_n стремится к а и пишут x_n→а.

Таким образом, переменная х_n имеет предел а, если абсолютная величина
разности между х_n и а в процессе изменения переменной х_п, пробегающей
последовательность x₁ , х₂,..., x_n, становится (в момент, когда п = N) и в
дальнейшем остается (т.е. для всех п > N) меньше заданного положительного
числа ε.

Чем меньшим будет выбрано ε, тем большим будет число N. При n>N
выполняется неравенство (2), но для того, чтобы число а было пределом
переменной х_n необходимо, чтобы такое число N нашлось, как бы ни мало
было число ε.

Но не всякая переменная имеет предел. Так, переменная х_n , принимающая
последовательно значения

Пусть переменная величина хn принимает бесконечную последовательность значений

1, 0, 1, 0,..., 1, 0,...,
предела не имеет, так как в данном случае для любого постоянного числа

Теорема. Переменная х_n может иметь только один предел.
(без доказательства)

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - арифметический ряд первого порядка -
последовательность чисел, в которой каждый член (начиная со второго)
получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же
числа называемого разностью этой арифметической прогрессии.

Каждая арифметическая прогрессия имеет вид а, а + d, а + 2d, а + 3d, ...

Общий член арифметической прогрессии а_n = а₁ + d(n - 1)

Характеристическое свойство арифметической профессии

Если разность арифметической прогрессии d > 0, то прогрессия называется
возрастающей, если d < 0 - убывающей.

Простейший пример арифметической прогрессии - натуральный ряд чисе;
1,2,3,..., n,...

Число членов арифметической прогрессии может быть ограниченным либо
неограниченным.

Если арифметическая прогрессия содержит n членов, то ее сумму можно
вычислить по формуле S_n = (a₁ + а_n)*п /2

Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13... - арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член
которой, начинается со второго, равен предыдущему, умноженному на
некоторое отличное от нуля постоянное число.

для бесконечно убывающей прогрессии

Пример: 2, 8, 32,128,..., - геометрическая прогрессия. Постоянное число q,
называется знаменателем геометрической профессии: q = 4.

Пример: Закон Вебера — Фехнера — открытый Э.Г.Вебером и развитый
Г.Т.Фехнером - основной психофизиологический закон, согласно которому
при увеличении силы воздействия в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8,
16 и т.д.) интенсивность ощущения увеличивается в арифметической
прогрессии (0, 1, 2, 3, 4 и т.д.);

Дополнительный список интегралов (первообразных функций)

Интегралы от экспоненциальной функции.

Интегралы, содержащие только cos

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

При составлении данного пособия использовались материалы, которые при
желании можно просмотреть в оригинале, соответственно следующему
списку литературы:

1. «Основы высшей математики» Шипачёв B.C. Издательство:
Юрайт.2009

2. «Математика» Башмаков М.И. Учебник для 10-11 классов. (Для тех,
кто забыл школьный курс) Издательство: Academia. 2008

3. «Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2-х частях. Мордкович
А.Г., Семенов П.В. Учебник. Издательство: Мнемозина. 2008г.

4. «Сборник задач по медицинской и биологической физике». А.Н.
Ремизов и др. Издательство: Дрофа. 2008

5. Краткий курс высшей математики для биологических и
медицинских специальностей. Баврин И.И. 2003.

6. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие.
Карп А. П.

7. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие. Бугров
Я. С., Никольский С. М.

Дополнительные источники информации для самостоятельной работы:

1.Математические модели в биологии. Электронная библиотека CD-
ROM, 2006 г. Издатель: R&C Dynamics; Разработчик: R&C Dynamics

2. Математические модели в биофизике и экологии. Ризниченко Г.Ю.
2003.

3. МАТЕМАТИКА В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ. Н.Бейли