Дәріс 8. Жүйелердің орнықтылық талдауына логарифмдік жиіліктік сипаттамасын қолдану.

Тұйықталмаған жүйенiң ЛАС пен ЛФС түрi бойынша тұйықталған жүйелердiң орнықтылығы туралы тұжырым жасауға болады.

Логарифмдiк жиiлiктiк сипаттамалары бойынша орнықтылық критерийi былайша тұжырымдалады: тұйықталған автоматты реттеу жүйесі, орнықты тұйықталмаған жүйенiң ЛАС-сы абсцисса осiн ЛФС 180° деңгейіндегі түзудi қиып өтетіндей жиілiктен кіші жиiлiкте қиып өткенде ғана орнықты болады(5.12,а- сурет), яғни w _cp<w _{kp ·}

1-сурет. Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар:

а – жүйе орнықты; б – жүйе орнықсыз; в – жүйе орнықтылық

Егер w_cp=w_kp болса, онда жүйе орнықтылық шекарасында болады (1,в-сурет). Егер w_cp>w _kp (1,б-сурет) болғанда, жүйе орнықсыз. Бұл тұжырымдар j(w_kp )=-p кезінде W(jw) векторының амплитудасы бiрлiктен кiшi болуына сәйкес Найквист критерийiне негiзделедi. lgl = 0 болғандықтан ЛАС үшiн бұл шарт w =w _kp болғанда L(w _kp ) < 0 екендiгiн айқындайды, мысалы ол - DL-ге тең (1,а-сурет).

Жүйенi ЛАС көмегiмен зерттеу үшін тiзбектей қосылған буындардан тұратын ашық жүйенiң қорытқы ЛАС пен ЛФС-сын салу қажет.

мысал.Найквист критерийіндегі құрылымдық схеманы қарастырайық. және болғанда логарифмдiк жиiлiктiк сипаттамалар бойынша статикалық автоматты жүйенiң орнықтылығын бағалау керек. Мұндай жүйе үшiн жиiлiктiк берiлiс функциясының теңдеуi осыған дейiн қарастырылған болып табылады. Бұл функцияның модулi мен аргументi сәйкесiнше мынаған тең:

ЛАС тендеуi:

Асимптоталық ЛАС салу үшiн жанасу жиiлiгін табады да,

жиiлiк осiне салады (5.13-сурет). Ординат осiне (5.31)-нің бiрiншi мүшесiн салады да, алғашқы жанасушы жиiлiкке дейiн түзу жүргiзедi. Содан кейiн екiншi жанасушы жиiлiкке дейiн көлбеу түзулер жүргiзедi, сонда екiншi апериодтық буын есебiнен көлбеу тағы да -ға артады. Осының нәтижесiнде мен нүктелерiнiң аралығында ЛАС кесiндiсiн көлбеуiмен жүргiзедi.

Үшінші жанасушы жиiлiктiң оң жағында құлама тағы да төмендейдi, яғни түзу көлбеумен жүргiзiледi де, жиiліктi одан кейiн өзгерткенде ЛАС әрi қарай өзгерiссiз қалады (а-қисығы).

Дәл ЛАС салу үшiн жанасу жилiгінде ол тең екенін ескерiп, салуға түзету енгiзу керек не болмаса ЛАС-ты бiрнеше жиiлiк үшiн дәл формула бойынша есептеу керек. Осы формула бойынша есептеудiң мәлiметтерi 5.4-кестеге ендiрiлген, әрi сол деректер бойынша дәл ЛАС салынған (5.13-сурет, б-қисығы). Фазалық логарифмдiк сипаттаманы (ЛФС) (5.30)-не сәйкес барлық буындардың аргументтерiн қосып салады. Бұл кезде жанасу жиiлiгiнде әрбiр апериодтық буын кезінде -қа, ал кезінде -қа кешiгетiнiн естен шығармау керек. Есептеу нәтижесi 5.4-кестеге ендiрiлген.

5.4-кесте

						¥
		19,3	10,0	0,17	-33,9	—