Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе

 

Определение 10.Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что

. (1)

Если равенство выполняется только при , то векторы называются линейно независимыми.

Пример.Система векторов линейно зависима, так как .

Определение 11.Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой, т.е. или .

Утверждение.Система, содержащая два вектора , линейно зависима в том и только том случае, когда эти векторы коллинеарны.

Доказательство. Если оба вектора равны нулю, то они, очевидно, линейно зависимы и коллинеарны. Пусть . Допустим сначала, что векторы линейно зависимы. Тогда для некоторых x и y, не равных нулю одновременно. Если . Но тогда и , т.к. . Если же , то . Предположим теперь, что векторы коллинеарны, т.е. . Т.к. их линейная комбинация то векторы линейно зависимы.

Определение 12.Три вектора в R3, лежащие в одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными.

Упражнение.Доказать, что три вектора в R3 линейно зависимы в том и только том случае, когда они компланарны.

 








Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 933;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.