Геометрические вероятности
Дан отрезок: | L | ||||||
l | |||||||
L - длина отрезка
l - часть отрезка
На отрезок L наугад наносится точка.
Вероятность попадания в отрезок l :
P = | l |
L |
Дана плоская фигура:
g | |||||
G - площадь всей фигуры | |||||
g - площадь части фигуры | |||||
G | |||||
P = | g |
G |
Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру.
P = | v |
V |
где: | V- объем всей фигуры |
v- объем части фигуры |
Пример. На отрезке L=16 см помещен отрезок l=4 см. Найти вероятность того , что наугад поставленная на отрезок L точка попадет в отрезок l.
Решение.
Искомая вероятность равна
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ
1. | На отрезке L = 20 см помещен отрезок l= 10 см. Найти вероятность того, что наугад поставленная на отрезок L точка попадет в отрезок l. |
2. | В круге радиусом R есть круг радиуса r. Найти вероятность того, что наугад брошенная в большой круг точка попадет в малый круг. |
3. | Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиусом r < a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых. |
4. | На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной a наудачу брошена монета радиусом r < a/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из сторон квадрата: |
5. | На плоскости начерчены две концентрические окружности с радиусами 5 см и 10 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадет в кольцо, образованное двумя окружностями. |
КОСВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Основные понятия
№№ пп | События | Сущность Событий | Обозначения |
1. | Несовместные | Одно из двух | (А+В) |
2. | Противоположные | (А+В) | |
3. | Совместные: | ||
- независимые | - совместное наступление | (АВ) | |
- хотя бы одно из 2-х | А+В | ||
- зависимые | - совместное наступление | (АВ) | |
4. | Условная вероятность | вероятность события А при условии события x | P(A/x) |
Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 813;