Геометрические вероятности

 

  Дан отрезок:         L    
           
           
             
             
             
             
      l      
           
           

 

L - длина отрезка

l - часть отрезка

 

На отрезок L наугад наносится точка.

Вероятность попадания в отрезок l :

 

  P = l
L

 

 

Дана плоская фигура:

 

           
    g      
          G - площадь всей фигуры
          g - площадь части фигуры
      G    
           

 

  P = g
G

 

 

Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру.

 

  P = v
V

 

 

где: V- объем всей фигуры
  v- объем части фигуры

 

Пример. На отрезке L=16 см помещен отрезок l=4 см. Найти вероятность того , что наугад поставленная на отрезок L точка попадет в отрезок l.

 

Решение.

Искомая вероятность равна


УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ

1. На отрезке L = 20 см помещен отрезок l= 10 см. Найти вероятность того, что наугад поставленная на отрезок L точка попадет в отрезок l.
   
2. В круге радиусом R есть круг радиуса r. Найти вероятность того, что наугад брошенная в большой круг точка попадет в малый круг.
   
3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиусом r < a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
   
4. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной a наудачу брошена монета радиусом r < a/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из сторон квадрата:
   
5. На плоскости начерчены две концентрические окружности с радиусами 5 см и 10 см. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадет в кольцо, образованное двумя окружностями.
   

 

 


 

КОСВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

Основные понятия

 

№№ пп События Сущность Событий Обозначения
       
1. Несовместные Одно из двух (А+В)
       
2. Противоположные   (А+В)
       
3. Совместные:    
  - независимые - совместное наступление (АВ)  
    - хотя бы одно из 2-х А+В
       

 

       
  - зависимые - совместное наступление (АВ)
       
4. Условная вероятность вероятность события А при условии события x P(A/x)

 

 









Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 813;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.