УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ. 1. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата
| 1. | В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на машине, выбранной наугад. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. |
| 2. | В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразить мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из винтовки, выбранной наугад. |
| 3. | В ящике 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. |
| 4. | В первой урне 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наугад извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наугад взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. |
| 5. | Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5.Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. |
| 6. | Студент Петров знает не все экзаменационные билеты. Что для него выгоднее: отвечать первым или вторым? |
Формула Бейеса
Допустим, событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, . . . Вn, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Бейеса:
| РА(Вi) = | P(Вi). PВi(A) | (i = 1, 2, . . . n) |
| P(A) |
где: P(A) = P(В1). PВ1(A) + P(В2). PВ2(A) + . . . + P(Вn). PВn(A)
Примеры:
1. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, второй – 84%. Наугад взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Решение
Обозначим: А – деталь отличного качества
Можно сделать два предположения (гипотезы):
В1 – деталь произведена первым автоматом, причем, Р(В1) = 2/3
В2– деталь произведена вторым автоматом, причем Р(В2) = 1/3
.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена:
- первым автоматом РВ1(А)= 0,6
- вторым автоматом РВ2(А)=0,84
Вероятность того, что наугад взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна:
P(A) = P(В1). PВ1(A) + P(В2). PВ2(A) = 2/3. 0,6+1/3. 0,84=0,68
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна:
| PA(В1) = | P(В1) . PВ1(A) | = | 2/3 . 0,6 | = | |
| P(A) | 0,68 |
Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 1068;