Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона

Дискретная величина	-	случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями, без промежуточных значений между ними; число возможных значений дискретной случайной величины может быть: - конечным - бесконечным (множество всех возможных значений называют счетным)

Закон распределения дискретной случайной величины	-	перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей; закон распределения Х может быть задан: 1. в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения x_i, а вторая – вероятности р_i: Х x₁ x₁ . . . x_n р р₁ р₂ . . . р_n если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд р₁ р₂ . . . р_n сходится и его сумма равна единице.

2. графически а) в прямоугольной системе координат строят точки: М₁(х₁;р₁), М₂(х₂;р₂), . . . М₁(х_n;р_n) x_i - возможные значения Х р_i - соответствующие вероятности б) соединяют эти точки отрезками прямых Полученная фигура называется многоугольник распределения

Биномиальный закон

закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р; вероятность возможного значенияХ=k (числа k появлений события) вычисляется по формуле Бернулли: P_n(k) = C ^k_n^.p ^{k .} q ^n-k Если число испытаний велико, а вероятность р появления событий в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу: P_n(k) = l ^k^.e ^-^l/k! где: k – число появлений события в n испытаниях l = n ^. р – среднее число появлений события в n испытаниях (случайная величина распределена по закону Пуассона)

Пример:	Дискретная случайная величи-на Х задана законом распре-деления: Х 1 3 6 8 р 0,2 0,1 0,4 0,3
	Построить прямоугольник распределения

Решение:	Построим прямоугольную систему координат, причем, по оси абсцисс будем откладывать возможные значения x_i , а по оси ординат – соответствующие вероят-ности p_i . Построим точки :М₁(1;0,2) М₂(3;0,1) М₃(6;0,4) М₄(8;0,3) Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольникраспределения

p_i
0,5

0,4			M₃

0,3
				M₄
0,2	M₁

0,1
		M₂			x_i

	1 2 3 4 5 6 7 8 9

Пример.При выработке некоторой массовой продукции вероятность появления одного нестандартного изделия составляет 0б01ю Какова вероятность , что в партии из 100 изделий этой продукции 2 изделия будут нестандартными?

Решениею Здесь вероятность p=0,01 мала , а число n=100 велико , причем λ=np=1.

Используя закон Пуассона для искомой вероятности , получаем следующее значение:

<4 5 6 7 8910 >

Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 811;